2018 年高考数学一轮复****第三章三角函数、解三角形第 18讲任意角和弧度制及任意角的三角函数实战演练理 1. (2017 · 福建模拟) 已知点 P sin 3π4 , cos 3π4 落在角θ的终边上,且θ∈[0,2 π), 则θ的值为(D)A. π4 B. 3π4 C. 5π4 D. 7π4 解析: 由 sin 3π4 >0, cos 3π4 <0 知角θ是第四象限的角, ∵ tan θ= cos 3π4 sin 3π4 =- 1,θ∈[0,2 π),∴θ= 7π4 . 2. (2014 · 新课标全国卷Ⅰ)若 tan α>0 ,则(C) A. sin α>0B. cos α>0 C. sin 2α>0D. cos 2α>0 解析: 由 tan α>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则 A,B 错;由 sin 2α= 2sin α cos α知 sin 2α>0,C 正确; α取π3 时, cos 2α= 2cos 2α-1=2× 12 2-1 =- 12 <0,D 错,故选 C. 3. (2014 · 大纲全国卷) 已知角α的终边经过点(- 4,3) ,则 cos α=(D) A. 45 B. 35 C .- 35 D .- 45 解析: 由三角函数的定义知 cos α= -4-4 2+3 2 =- 45 . 4. (2015 · 陕西模拟) 一扇形的圆心角为 120 ° ,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 7+439 . 解析: 设扇形半径为 R ,内切圆半径为 r, 则(R-r )sin 60°=r ,即 R= 1+ 233r. 又S 扇形= 12 αR 2= 12 × 2π3 ×R 2= π3 R 2= 7+439 πr 2, ∴ S 扇形πr 2= 7+439 .
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