2018年年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第19讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式实战演练 理.doc

2018 年高考数学一轮复****第三章三角函数、解三角形第 19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式实战演练理 1. (2016 · 全国卷Ⅲ)若 tan α= 34 ,则 cos 2α+ 2sin 2α=(A) A. 64 25 B. 48 25 . 16 25 解析: 当 tan α= 34 时,原式= cos 2α+ 4sin α cos α= cos 2α+ 4sin α cos α sin 2α+ cos 2α= 1+ 4tan α tan 2α+1 = 1+4× 349 16 +1 = 64 25 ,故选 A. 2. (2015 · 陕西卷)“ sin α= cos α”是“ cos 2α=0”的(A) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件解析: sin α= cos α? tan α=1?α=kπ+ π4 ,k∈Z ,又 cos 2α=0?2α=2kπ+ π2 或2kπ+ 3π2 (k∈Z)?α=kπ+ π4 或kπ+ 3π4 (k∈Z) ,则 sin α= cos α成立能保证 cos 2α=0 成立,但 cos 2α=0 成立不一定能保证 sin α= cos α成立,故“ sin α= cos α”是“ cos 2α=0”的充分不必要条件. 3. (2016 · 四川卷)sin 750 °= 12 . 解析: sin 750 °= sin(720 °+ 30°)= sin 30°= 12 . 4. (2015 · 四川卷) 已知 sin α+ 2cos α=0 ,则 2sin α cos α- cos 2α的值是-1. 解析: 由 sin α+ 2cos α=0得 tan α=- α cos α- cos 2α= 2sin α cos α- cos 2α sin 2α+ cos 2α= 2tan α-1 tan 2α+1 = 2×-2-1-2 2+1 = -55 =- 1.