2018年年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第21讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式实战演练 理.doc

2018 年高考数学一轮复****第三章三角函数、解三角形第 21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式实战演练理 1. (2016 · 全国卷Ⅱ)若 cos π4 -α= 35 ,则 sin 2α=(D) A. 7 25 B. 15 C .- 15 D .- 7 25 解析: sin 2α= cos π2 -2α= cos 2 π4 -α= 2cos 2π4 -α-1=2× 35 2-1 =- 7 25 . 2. (2016 · 四川卷)cos 2π8 - sin 2π8 = 22 . 解析: cos 2π8 - sin 2π8 = cos π4 = 22 . 3. (2016 · 浙江卷) 已知 2cos 2x+ sin 2x=A sin( ωx+φ)+b(A >0) ,则 A=2,b=1. 解析: 2cos 2x+ sin 2x=1+ cos 2x+ sin 2x=2 sin 2x+ π4+1 ,故 A=2,b= 1. 4. (2016 · 江苏卷) ,在△ ABC 中, AC=6, cos B= 45 ,C= π4 . (1) 求 AB 的长; (2) 求 cos A- π6 的值. 解析: (1) 因为 cos B= 45 , 0<B<π,所以 sin B=1- cos 2B= 1- 45 2= 35 ,由正弦定理知 AC sin B = AB sin C ,所以 AB= AC· sin C sin B = 6× 2235 =52. (2) 在△ ABC 中, A+B+C=π,所以 A=π-(B+C) ,于是 cos A =- cos( B+C) =- cos B+ π4 =- cos B cos π4 + sin B sin π4 , 又 cos B= 45 , sin B= 35 , 故 cos A =- 45 × 22 + 35 × 22 =- 2 10 . 因为 0<A<π,所以 sin A= 1- cos 2A= 72 10 . 因此, cos A- π6= cos A cos π6 + sin A sin π6 =- 2 10 × 32 + 72 10 × 12 = 72-6 20 .