2018年年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第22讲 正弦定理和余弦定理实战演练 理.doc

2018 年高考数学一轮复****第三章三角函数、解三角形第 22讲正弦定理和余弦定理实战演练理 1. (2015 · 北京卷)在△ ABC 中, a=4,b=5,c=6 ,则 sin 2A sin C =1. 解析: 在△ ABC 中,由余弦定理的推论可得 cos A= b 2+c 2-a 22 bc = 5 2+6 2-4 22×5×6 = 34 ,由正弦定理可知 sin 2A sin C = 2sin A cos A sin C = 2a· cos Ac = 2×4× 346 = 1. 2. (2015 · 天津卷)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知△ ABC 的面积为 3 15,b-c=2, cos A =- 14 ,则 a 的值为 8. 解析: 因为 cos A =- 14 , 0<A<π,所以 sin A= 1- cos 2A= 15 4 .由3 15= 12 bc sin A 得 bc= 24. 又因为 b-c=2 ,所以 b=6,c= 4. 由余弦定理得 a 2=b 2+c 2-2 bc cos A= 36+ 16+ 12= 64 ,故 a= 8. 3. (2016 · 北京卷)在△ ABC 中, a 2+c 2=b 2+2 ac. (1) 求B 的大小; (2) 求 2 cos A+ cos C 的最大值. 解析: (1) 由余弦定理及题设得 cos B= a 2+c 2-b 22 ac = 2 ac 2 ac = 22 . 又因为 0<B<π,所以 B = π4 . (2) 由(1) 知A+C= 3π4 , 2 cos A+ cos C= 2 cos A+ cos 3π4 -A= 2 cos A- 22 cos A+ 22 sin A= 22 cos A + 22 sin A= cos A- π4. 因为 0<A< 3π4 ,所以当 A= π4 时, 2 cos A+ cos C 取得最大值 1. 4. (2016 · 山东卷)在△ ABC 中,角A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 2(tan A+ tan B)= tan A cos B + tan B cos A .