2014届椭圆专题.doc

[ 2013 · 新课标全国卷Ⅱ] 平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a >b> 0) 右焦点的直线 x+y-3=0交M于A,B 两点, P为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 12 . (1) 求M 的方程; (2)C ,D为M 上两点, 若四边形 ACBD 的对角线 CD ⊥ AB , 求四边形 ACBD 面积的最大值. [ 2013 · 新课标全国卷Ⅰ] 已知椭圆 E: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a >b> 0) 的右焦点为 F(3 , 0) ,过点 F 的直线交 E于A,B 两点,若 AB 的中点坐标为(1 ,- 1) ,则 E 的方程为() A. x 2 45 + y 2 36 =1 B. x 2 36 + y 2 27 =1 C. x 2 27 + y 2 18 =1 D. x 2 18 + y 29 =1 [ 2013 · 新课标全国卷Ⅰ] 已知圆 M: (x+ 1) 2+y 2=1 ,圆 N: (x- 1) 2+y 2=9 ,动圆 P与圆M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1) 求C 的方程; (2)l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB|. [ 2013 · 新课标全国卷Ⅱ] 设抛物线 C:y 2= 2px(p>0) 的焦点为 F,点M在C上, |MF| = 5. 若以 MF 为直径的圆过点(0, 2) ,则 C 的方程为() 2= 4x或y 2= 8x 2= 2x或y 2= 8x 2= 4x或y 2= 16x 2= 2x或y 2= 16x [ 2013 · 浙江卷] 如图 1-5 所示,点 P(0 ,- 1) 是椭圆 C 1: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b>0) 的一个顶点, C 1 的长轴是圆 C 2:x 2+y 2=4 的直径. l 1,l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l 1交圆 C 2于A,B 两点, l 2 交椭圆 C 1 于另一点 D. (1) 求椭圆 C 1 的方程; (2) 求△ ABD 面积取得最大值时直线 l 1 的方程. [ 2013 · 福建卷] 椭圆Γ: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b>0) 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, 焦距为 2c. 若直线 y= 3 (x+ c) 与椭圆Γ的一个交点 M 满足∠ MF 1F 2=2∠ MF 2F 1, 则该椭圆的离心率等于__________ . [ 2013 · 辽宁卷] 已知椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b>0) 的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点, 联结 AF , BF. 若|AB| = 10, |AF| =6, cos ∠ ABF = 45 ,则C 的离心率 e= ________ . [ 2013 · 全国卷] 椭圆 C: x 24 + y 23 =1 的左、右顶点分别为 A 1,A 2,点P在C 上且直线 PA 2 斜率的取值范围是[-2 ,- 1] ,那么直线 PA 1 斜率的取值范围是() A. 12 , 34 B. 38 , 34 C. 12 ,1 D. 34 ,1[ 2013