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作业解答分析.doc第一章 1 -11一质点具有恒定加速度 a=6i+4j,式中 a的单位为 m·s -=0时,其速度为零,位置矢量 r 0= : (1) 在任意时刻的速度和位置矢量; (2) 质点在 Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图. 题 1-11 图分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动, 根据叠加原理, 求解时需根据加速度的两个分量 a x和 a y分别积分,从而得到运动方程 r的两个分量式 x(t)和 y(t). 由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即2002 1tatxx xx???v 和2002 1tatyy yy???v , . 解由加速度定义式,根据初始条件 t 0=0时v 0= 0,积分可得?????? tttt 000 )d46(ddjia vvjitt46??v 又由td dr?v 及初始条件 t=0时,r 0= (10 m) i,积分可得?????? ttrrtttt 00 )d46(ddjirvjir 222)310 (tt???由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x= 10+3t 2y=2t 2 消去参数 t,可得运动的轨迹方程 3y=2x -20 m 3 2 tan d d???αx yk ,α= 33° 41′.轨迹如图所示. 1- 14 为迎接香港回归,特技演员柯受良在 1997 年 6月 1 日驾车飞越黄河壶口,如图所示,柯驾车从跑道东端启动,到达跑道终端时速度大小为 150 0?vhkm 1??,他随即以仰角?5??冲出,飞越跨度达 57m,安全着陆在西岸木桥上,求: 题 1-14 图( 1)柯飞车跨越黄河用了多长时间? ( 2)若起飞点高出河面 10m,柯驾车飞行的最高点距河面为几米? ( 3)西岸木桥和起飞点的高度差为多少? 分析由题意知,飞车作斜上抛运动,对包含抛体在内的一般曲线运动来说,运用叠加原理是求解此类问题的普适方法,操作程序是:建立一个恰当的直角坐标系,将运动分解为两个相互正交的直线运动,由于在抛体运动中,质点的加速度恒为 g,故两个分运动均为匀变速直线运动或其中一个为匀速直线运动,直接列出相关运动规律方程即可求解,本题可建立图示坐标系,图中 ,有 tvx) cos ( 0??(1) 202 1 sin (gttvy??) ?(2)gtvv y??? sin 0 ( 3) (1) 由式( 1),令 57 m??xx m,得飞跃时间 37 .1 cos 0 mm???v xt s ( 2)由式( 3),令 0? yv ,得飞行到最大高度所需时间 g vt ? sin 0m?’将’mt 代入式( 2),得飞行最大高度 67 .02 sin 220m??g vy ? m 则飞车在最高点时距河面距离为 10 m??yh m67 .10 ? m (3)将37 .1 m?t s代入式( 2),得西岸木桥位置为 y=- m “-”,则飞车在 y方向上的运动方程应为 10 ?y m+202 1) sin (gttv?? 1- 16 一质点沿半径为 R 的圆周按规律 202 1btts??v 运动,v 0、b 都是常量. (1) 求t 时刻质点的总加速度; (2) t为何值时总加速度在数值上等于 b? (3) 当加速度达到 b时,质点已沿圆周运行了多少圈? 分析在自然坐标中,s s=s(t ),对时间 t求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度 v和加速度的切向分量 a,而加速度的法向分量为 a n=v 2/,总加速度为 a=ae+a ne t时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs=s t -s 2π R, 质点所转过的圈数自然可求得. 解(1) 质点作圆周运动的速率为 btt s??? 0d dvv 其加速度的切向分量和法向分量分别为 bt sa t??? 2 2d d ,R btR a n 20 2)(??? vv 故加速度的大小为 R )( 40 2222btbaaaa ttn????? v 其方向与切线之间的夹角为?????????? Rb bt a aθ t n 20)( arctan arctan v (2) 要使| a|= b,由bbtbRR ??? 40 22)( 1v 可得b t 0v?(3) 从t=0开始到 t=v 0 /b时,质点经过的路程为 b sss t2 200v???因此质点运行的圈数为 bR R snπ4π2 20v?