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天津市静海一中216届高三下学期开学数学试卷(理科).doc


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-1- 2015-2016 学年天津市静海一中高三(下)开学数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1 .已知复数 z=1 ﹣i ,则=() .﹣ 2C. 2iD .﹣ 2i 2 .设集合 A= {x || 4x﹣1|≥9,x ∈R}, B= {x|≥0,x ∈R} ,则 A ∩ B= () A. (﹣ 3 ,﹣ 2]B. (﹣ 3 ,﹣ 2]∪C. (﹣∞,﹣ 3]∪D.(﹣∞,﹣3) ∪3 .在二项展开式中,第 4 项的系数为 80 ,则 a 的值为( ) A .﹣ .﹣ 4 .阅读程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) . 5 .已知抛物线 y 2 =4x 的准线与双曲线交于 A、B 两点,点 F 为抛物线的焦点,若△ FAB 为直角三角形,则双曲线的离心率为( ) -2- 6 .下列说法错误的是( ) A .命题“若x 2﹣ 3x+ 2=0 ,则 x=1 ”的逆否命题为: “若x≠1则x 2﹣ 3x+2≠0 ” B .命题 p: “?x ∈R ,使得 x 2+x+1<0 ”,则?p: “?x ∈R ,均有 x 2+x+1≥0 ” C .若“p且q ”为假命题,则 p,q 至少有一个为假命题 D .若是“”的充要条件 7 .函数 f(x) =sin ( ωx+ φ)(| φ|< )的最小正周期是π,且其图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数,则函数 f(x )的图象( ) A .关于直线对称 B .关于直线对称 C .关于点对称 D .关于点对称 8 .定义域为 R 的函数 f(x )满足 f(x+2) =2f (x) ,当 x ∈[0,2 )时, f(x) =若x ∈[﹣4 ,﹣ 2 )时, f(x)≤﹣有解,则实数 t 的取值范围是( ) A.[﹣2,0)∪(0,1)B.[﹣2,0)∪[1,+ ∞)C.[﹣2,1]D. (﹣∞,﹣ 2]∪(0, 1] 二、填空题(共 30 分) 9 .若关于 x 的方程=kx 2有3 个不同的实数解,则 k 的取值范围是. 10 .如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为.-3- △ ABC 中,边 AC= , AB=5 , cosA= ,过A作 AP ⊥ BC 于P,= λ+ μ, 则λμ=. 12.(1 )设 x>0,y>0 ,若是2 x与4 y 的等比中项,则 x 2+ 2y 2 的最小值为. (2)m,n>0,m+ n=1 ,求+ 的最小值. (3 )设 a+ b=2 ,b>0 ,则的最小值. (4 )根据以上小题的解答,总结说明含条件等式的求最值问题的解决策略(写出两个) ①②. 三、解答题(本大题共 5 题,共 65 分) 13 .已知,设函数. (Ⅰ)当,求函数 f(x )的值域; (Ⅱ)当时,若 f(x) =8 ,求函数的值. 14. 设椭圆=1 (a>b>0) 的左焦点为 F, 离心率为, 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设 A,B 分别为椭圆的左,右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两点. 若=8 ,求 k 的值. 15. 如图, 四棱锥 P﹣ ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, BC ∥ AD , CD ⊥平面 PAD ,点O, E 分别是 AD , PC 的中点,已知 PA=PD , PO=AD=2BC=2CD=2 . (Ⅰ)求证: AB ⊥ DE ; (Ⅱ)求二面角 A﹣ PC ﹣O 的余弦值; (Ⅲ) 设点 F 在线段 PC 上, 且直线 DF 与平面 POC 所成角的正弦值为, 求线段 DF 的长. -4- 16. 已知椭圆方程为+ =1 (a>b>0), 其下焦点 F 1 与抛物线 x 2=﹣ 4y 的焦点重合, 离心率 e= ,过 F 1 的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点, (1 )求椭圆的方程; (2) 求过点 O、F 1( 其中 O 为坐标原点), 且与直线 y= ﹣( 其中 c 为椭圆半焦距) 相切的圆的方程; (3)求?=时, 直线 l 的方程, 并求当斜率大于 0 时的直线 l被(2) 中的圆( 圆心在第四象限)所截得的弦长. 17. 已知数列{a n} 的相邻两项 a n,a n +1 是关于 x 的方程 x 2﹣2 nx+b n =0 ,(n ∈N *) 的两根,且a 1 =1 (1 )求证:数列{a n﹣×2 n} 是等比数列; (2 )求数列{a n} 的前 n 项和 S n; (3 )若 b n﹣ mS n>0 对任意的 n ∈N * 都成立,求 m 的取值范围. 四、提高题(共

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  • 时间2017-05-24