天津市静海县第一中学217届高三12月月考数学(理)试题.doc

-1- 2016-2017 第一学期高三数学(理)( 12 月) 学生学业能力调研试卷考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题( 102 分) 和第Ⅱ卷提高题( 48分) 两部分,共 150 分, 考试时间为 120 分钟。 2. 试卷书写要求规范工整,卷面整洁清楚,如不符合要求,酌情减 3-5 分,并计入总分。知识与技能学****能力(学法****惯养成(卷面整洁) 总分内容分数第Ⅰ卷基础题(共 102 分) 一、选择题: 每小题 5 分,共 30分 1. 设全集 U?R , 集合?????? 2 1 0 , 2 0 A x x B x x x ? ????≥,则U A B ?I e (). A.?? 1 0 x x ? ?? B.?? 0 1 x x ? ? C.?? 0 2 x x ? ? D.?? 0 2 x x ?≤ 2. 设变量, x y 满足约束条件 1 0, 2 1 0, 1, x y x y x ? ???? ????≥≤≤则目标函数 2 z y x ? ?的最大值为( ). ? ? 3. 已知?? f x 是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期,则“?? f x 为?? 0 1 , 上的增函数是“?? f x 为?? 3 4 , 上的减函数”的( ). A. 既不充分也不必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 充要条件 4. 已知双曲线?? 2 2 2 1 0 3 x y aa ? ??的一条渐近线过点?? 2 3 , ,且双曲线的一个焦点在抛物线?? 2 2 0 y px p ? ?的准线上,则 p 等于(). B. 2 7 C. 4 7 D. 2 5 -2- 5. 已知?? na 为等差数列, 其公差为 2?,且7a 是3a 与9a 的等比中项,则3a 的值为(). A. 16 B. 16 ? C. 12 D. 12 ? 6. 已知, a b 为单位向量,且 2 ? ? ? a b a b ,则 a 在? a b 上的投影为( ). B. 2 6 3 ? D. 2 2 3 二、填空题:每小题 5 分,共 20分. 为虚数单位,若?? 7 4 ,2 i a bi a b i ?? ? ?? R ,则 a b ? ?. 8. 直线3 x y ? ?与曲线 2yx ?所围成的封闭图形的面积为. 9. 过点 M)2 3,3(??且被圆 25 22??yx 截得弦长为 8 的直线的方程为 10. 如图,已知 45 CAB ? ??, 15 ACB ? ??,6 AC ?,7 CD ?,则 BD ?. 三、解答题(本大题共 4 题,共 52 分) 11. 已知函数???? 2π sin 2 2cos 1 6 f x x x x ? ?? ????? ?? ?. R (Ⅰ)求函数?? f x 的最小正周期及对称轴方程; (Ⅱ) 讨论?? f x 在ππ, 4 4 ? ??? ?? ?的单调性. 12. 已知函数???? 3, f x ax bx a b ? ? ? R 在22 x?处取得极值 2?. -3- (Ⅰ)求, a b 的值; (Ⅱ)求?? f x 在区间?? 2,1 ?上的最大值; (Ⅲ)若过点?? 1, P t 存在 3 条直线与曲线?? y f x ?相切,求 t 的取值范围. 13. 已知数列?? na 前n 项和为 nS ,且 2 3 2 , n n S a n n ?? ?? N . (Ⅰ)求证: 数列?? 1 na?是等比数列; (Ⅱ)设 n n b n a ? ?,求数列?? nb 的前n 项和 nT . 14. 已知数列?? na 中,12a?,?? 1 2 0 2, n n a a n n n ??? ???≥N . (Ⅰ)写出 2 3 , a a 的值; (Ⅱ)求数列?? na 的通项公式; (Ⅲ)设 1 2 3 2 1 1 1 1 n n n n n b a a a a ? ??? ???? L , 若对任意的正整数 n ,当?? 1,1 m ??时, 不等式 2126 n t mt b ? ??恒成立,