合情推理与演绎推理教案1.doc

合情推理与演绎推理教案1.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net § 合情推理与演绎逻辑(二) 【内容分析】: 类比是重要的推理方法,在掌握一定的数学基础知识(如数列、立体几何、空间向量等等)后, 对数学问题的探究方法加以总结,上升为思想方法。【教学目标】: 1 、知识与技能: (1 )结合数学实例,了解类比推理的含义(2 )能利用类比方法进行简单的推理, 2 、过程与方法: 通过课例,加深对类比这种思想方法的认识。 3 、情感态度与价值观: 体验并认识类比推理在数学发现中的作用。【教学重点】: (1 )体会并实践类比推理的探索过程(2 )类比推理的局限【教学难点】: 引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论【教学过程设计】: 教学环节教学活动设计意图一、问题情景学生阅读 1. 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿, 发明了锯 2. 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇 3. 科学家对火星进行研究, 发现火星与地球有许多类似的特征; 1) 火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2) 有大气层, 在一年中也有季节变更; 3) 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存, 等等. 科学家猜想; . 利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理. 引入课题通过阅读教材体会类比推理的思维过程 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 二、概念教学由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比练****i) 圆有切线, 切线与圆只交于一点, 切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体? ( ii) 平面内不共线的三点确定一个圆,由此结论如何类比得到空间的结论? 由圆的一些特征, 类比得到球体的相应特征. (教材 73 探究填表) 小结:平面→空间,圆→球,线→面. 讨论:以平面向量为基础学****空间向量,试举例其中的一些类比思维. 类比推理――联想――普遍联系三、例题讲解例2 :类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. (得到如下表格) 类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若, , a b R ?则 a b R ? ?若, , a b R ?则 ab R ?运算律( ) ( ) a b b a a b c a b c ? ??? ????( ) ( ) ab ba ab c a bc ??逆运算加法的逆运算是减法,使得方程 0 a x ? ?有唯一解 x a ??乘法的逆运算是除法,使得方程 1ax?有唯一解 1xa ?单位元 0 a a ? ? 1 1 a ? ?例3 、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想. 思维:直角三角形中, 090 C ? ?,3 条边的长度, , a b c ,2 条直角边, a b 和1 条斜边 c ; →3 个面两两垂直的四面体中, 090 PDF PDE EDF ? ?????,4 个面的面积 1 2 3 , , S S S 和S 3个“直角面”