合情推理与演绎推理教案3.doc

合情推理与演绎推理教案3.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net § 合情推理与演绎推理(一) 【内容分析】: 归纳是重要的推理方法,在掌握一定的数学基础知识(如数列、立体几何、空间向量等等)后, 对数学问题的探究方法加以总结,上升为思想方法。【教学目标】: 1 、知识与技能: (1 )结合数学实例,了解归纳推理的含义(2 )能利用归纳方法进行简单的推理, 2 、过程与方法: 通过课例,加深对归纳这种思想方法的认识。 3 、情感态度与价值观: 体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。【教学重点】: (1 )体会并实践归纳推理的探索过程(2 )归纳推理的局限【教学难点】: 引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论【教学过程设计】: 教学环节教学活动设计意图一、问题情景学生阅读 1 、哥德巴赫猜想: 观察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97 ,猜测:任一偶数(除去 2 ,它本身是一素数)可以表示成两个素数之和. 1742 年写信提出,欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世闻名的猜想. 1973 年,我国数学家陈景润,证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和,数学上把它称为“ 1+2 ”. 2 、费马猜想: 法国业余数学家之王—费马( 1601-1665 )在 1640 年通过对 20 2 1 3 F ? ??, 21 2 1 5 F ? ??, 22 2 1 17 F ? ??, 23 2 1 257 F ? ??, 24 2 1 65 537 F ? ??的观察,发现其结果都是素数,于是提出猜想:对所有的自然数 n ,任何形如 2 2 1 nF ? ?的数都是素数. 引入课题通过阅读教材感受归纳推理的魅力从哥德巴赫猜想引出归纳推理概念 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 后来瑞士数学家欧拉, 发现 25 2 1 4 294 967 297 641 6 700 417 F ? ?? ??不是素数, 、四色猜想: 1852 年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯. 格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”, 6 年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用 1200 个小时, 作了 100 亿逻辑判断,完成证明. 二、概念教学①概念:由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理. 简言之, 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.②归纳练****i) 由铜、铁、铝、金、银能导电, 能归纳出什么结论? ( ii) 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和 180 度,能归纳出什么结论? ( iii ) 观察等式: 2