19.6(2)轨迹.ppt

(2)交轨法说出 3 种常用的基本轨迹(1)到线段的两个端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线.(2)在角的内部(包括顶点)且到角的两边的距离相等的点的轨迹是角的平分线. (3)到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆. 问题:如图,三个居民区 A、B、C之间要建一所学校,要使学校到三个居民区的路程相等,如何确定学校的位置? A BC P 如果作图要求点同时满足两个条件,可以先作出符合第一个条件的点的轨迹,再作出符合第二个条件的点的轨迹,两个轨迹的交点就是所求作的图形. 利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法. 例题 1 已知: ∠ AOB 与∠ AOB 内一点 C,如图. 求作:点 P,使 PC=PO ,且点 P到∠ AOB 的两边 OA 、 OB C O BP 作法: OC ,作线段 OC 的垂直平分线. ∠ AOB 的平分线, 与 OC 的垂直平分线交于点 P. ∴点P就是所求作的点. 练****1 如图,已知∠ AOB 及点 E、F,求作点 P, 使点 P到 OA 、 OB 的距离相等,且 PE=PF. A EO B FP ∴点P就是所求作的点. 作法: EF ,作线段 EF 的垂直平分线,与∠ AOB 的平分线交于点 P. ∠ AOB 的平分线. 例题 2 已知线段 a、h,求作等腰三角形,使其底边长为a,底边上的高为 h. 已知:线段 a、h(如图) 求作: △ ABC ,使 AB=AC ,且 BC= a,高 AD=h. ah利用等腰三角形的三线合一. 作法: BC 的垂直平分线 MN , MN 与 BC 交于点 D. MN 上截取 DA ,使得 DA=h. AB 、 AC. ∴△ ABC 就是所求作的三角形. BC= a. 练****2 如图,已知∠ MON 及线段 a,求作点 P,使点P到 OM 、 ON 的距离相等,且 PG= a. aO MNG P 1P 2∴点P 1,P 2就是所求作的点. 思考:要在某天然气管道 MN 上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? BN AMA’ P 作法: A关于 MN 的对称点 A’. A’B,与 MN 交于点 P. ∴泵站修在点 P的位置, 所用的输气管线最短.