高三数学必修5活页规范复习训练12.doc

高三数学必修5活页规范复习训练12.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 1 .2 余弦定理双基达标?限时 20 分钟? 1 . 在△ ABC 中, 符合余弦定理的是(). 2=a 2+b 2-2 ab cos 2=a 2-b 2+2 bc cos AC. b 2= a 2- c 2- 2 bc cos AD. cos C= a 2+b 2+c 22 ab 解析注意余弦定理形式,特别是正负号问题. 答案 A2 . 在△ ABC 中, b 2+ c 2- a 2 = - bc , 则 A 等于(). A. 60°B. 90°C. 120 ° D. 135 ° 解析 cos A= b 2+c 2-a 22 bc =- 12 ,∴A= 120 °. 答案 C3 .边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角的和是(). A. 90°B. 120 °C. 135 ° D. 150 ° 解析设中间角为θ,则 cos θ= 5 2+ 8 2- 7 22× 5× 8 = 12 , θ= 60°, 180 °- 60° . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net = 120 ° 即为所求. 答案 B4.△ ABC 中,若 a=5,b=3,C= 120 ° ,则 sin B= ________. 解析 c 2=5 2+3 2-2×5×3× cos 120 °= 49,∴c= 7. ∴ sin B= b = 3sin 120 °7 = 37 × 32 = 33 14 . 答案 33 14 5. 已知△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, 2= ac,且 c= 2a ,则 cos B 等于________ . 解析 cos B= a 2+c 2-b 22 ac = a 2+4a 2- ac 2 ac = 5a 2-2a 24a 2= 34 . 答案 346 .在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边的边长分别是 a,b,c. 已知 c =2,C= π3 .若△ ABC 的面积等于 3 ,求 a,b. 解由余弦定理,得 a 2+b 2- ab=4, 又因为△ ABC 的面积等于 3 ,所以 12 ab sin C= 3 ,得 ab= 4. 联立方程组 a 2+b 2- ab=4, ab= 4, 解得 a= 2, b= 2. 综合提高( 限时 25 分钟) 7 .在△ ABC 中, AB =5, AC =3, BC =7 ,则∠ BAC 的大小为(). . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net A. 2π3 B. 5π6 C. 3π4 D. π3 解析由余弦定理得 cos ∠ BAC = AB 2+ AC 2- BC 22 AB · AC = 5 2+ 3 2- 7 22×5×3 = - 12 ,且∠ BAC ∈(0, π), 因此∠ BAC = 2π3 ,选 A. 答案 A8 .在△ ABC 中, A、B、C 的对边分别为 a,b,c ,若 c 2-a 2-b 22 ab >0 , 则△ ABC (). A .一定是锐角三角形 B .一定是直角三角形 C .一定是钝角三角形 D .