高三数学必修5活页规范复习训练13.doc

高三数学必修5活页规范复习训练13.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net****题课正弦定理与余弦定理双基达标?限时 20 分钟? 1 .在△ ABC 中,若 sin A∶ sin B∶ sin C= 3∶4∶ 30 ,则△ ABC 是(). A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定解析根据题意,由正弦定理可得, a∶ b∶ c= 3∶ 4∶ 30 ,设 a = 3t, b= 4t, c= 30t,t >0 ,由余弦定理可得 cos C= 3t 2+ 16t 2- 30t 283t 2 <0 ,所以三角形 ABC C. 答案 △ ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, ∠ C= 120 °, c= 2a ,则(). A. a>bB. a<b C. a= bD. a与 b 的大小关系不能确定解析由余弦定理得 2a 2=a 2+b 2-2 ab cos 120 ° ,即 b 2+ ab-a 2= 0,∴b= a 2a+b .由a+b>a知b<a. 故选 A. 答案 A . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 3 .在△ ABC 中,已知 sin 2B- sin 2C- sin 2A=3 sin A sin C ,则角 B的大小为(). A. 150 °B. 30°C. 120 ° D. 60° 解析由正弦定理可得 b 2-c 2-a 2= 3 ac, 由余弦定理可得 cos B = a 2+ c 2- b 22 ac =- 32 . 故角 B为 150 °. 答案 A4 .在△ ABC 中, A= 120 °,c=5,a=7 ,则 b= ________. 解析根据余弦定理, a 2=b 2+c 2-2 bc cos A,∴7 2=b 2+5 2- 2·b· 5cos 120 °,∴b 2+5b- 24=0,∴b=3或b =- 8( 舍去). 答案 △ ABC 中,若 sin A∶ sin B∶ sin C=2∶3∶ 19. 则该三角形的最大内角为________ . 解析在△ ABC 中, 根据正弦定理及已知得 a∶b∶c=2∶3∶ 19. 设a=2x(x >0) ,则 b=3x,c= 19x. 显然 c>b>a,∴ C 是最大角. ∴ cos C= a 2+ b 2- c 22 ab = ?2x? 2+ ?3x? 2- ? 19x? 22×2x×3x =- 12 , ∴ C= 2π3 答案 2π3 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 6 .在△ ABC 中, sin 2A+3 sin A sin B= sin 2C- sin 2B ,求 C. 解由正弦定理,设 sin Aa = sin Bb = =k(k≠ 0), 则 sin A= ka, sin B= kb, sin C= kc. 由已知得( ka) 2+3 ka· kb=( kc) 2-( kb) 2. 所以 a 2+ 3 ab= c 2- b cos C= a 2+ b 2- c 22 ab =- 3 ab 2 ba =- 32 .故C=