高三数学必修5活页规范复习训练14.doc

高三数学必修5活页规范复习训练14.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net §2 三角形中的几何计算双基达标?限时 20 分钟? △ ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若a=2b cosC,则此三角形一定是(). A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 解析因为 a= 2b cos C ,所以由余弦定理得: a= 2b· a 2+b 2-c 22 ab , 整理得 b 2=c 2 ,则此三角形一定是等腰三角形. 答案 C2 .在△ ABC 中,已知 C= 60°, b= 43 ,则 BC 边上的高等于(). . 23C. 43 D. 6 解析 BC 边上的高等于 b sin C=4 3 sin 60°=6, 答案 △ ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b, 2-b 2=3 bc, sin C=2 3 sin B , 则 A= (). A. 30°B. 60°C. 120 ° D. 150 ° 解析由 sin C=2 3 sin B 可得 c=2 3b ,由余弦定理得 cos A= b 2+ c 2- a 22 bc = - 3 bc+ c 22 bc = 32 ,所以 A= 30° ,故选 A. 答案 △ ABC 中,若 AB =3,∠ ABC = 75°,∠ ACB = 60°,则 BC 等于________ . 解析∠ BAC = 180 °- 60°- 75°= 45° ,由正弦定理得 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net BC sin ∠ BAC = AB sin ∠ BCA ,∴ BC = 3× sin 45° sin 60° = 3× 2232 = 6. 答案 65 .如图,若圆内接四边形的边长依次为 25,39,5 2 和 60 ,则这个圆的直径长度为________ . 解析由余弦定理得 BD 2= 39 2+ 52 2- 2× 39× 52cos C, BD 2= 25 2+ 60 2- 2× 25× 60cos A, ∵ A+ C= 180 °,∴ cos C =- cos A,∵(39 2- 25 2)- (60 2- 52 2)+ 2× 39× 52cos A+ 2× 25× 60cos A= 0,∴ cos A= 0.∵ 0°<A <180 °, ∴ A= 90°,∵ BD 2= 39 2+ 52 2= 65 2,∴ BD = 65. 答案 65 6 .在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c, cos A= 45 ,B = 60°, b= 3. (1) 求 sin C 的值; (2) 求△ ABC 的面积. 解(1) ∵角A,B,C 为三角形内角,且 B= 60°, cos A= 45 . ∴ C= 120 °- A, sin A= 35 . . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net ∴ sin C= sin(120 °- A)=