高三数学必修5活页规范复习训练2.doc

高三数学必修5活页规范复习训练2.doc1 .2 数列的函数特性双基达标?限时 20 分钟? 1 . 已知 a n= 3n- 2 , 则数列{a n} 的图像是(). A .一条直线 B .一条抛物线 C .一个圆 D .一群孤立的点解析∵a n=3n-2,n∈N +,∴数列{a n} 的图像是一群孤立的点. 答案 D2 . 在数列{a n} 中 , a n=n , 则{a n}是(). A .递增数列 B .递减数列 C .常数列 D .以上都不是解析∵a n +1-a n=(n+ 1)-n= 1>0 ,∴数列{a n} 是递增数列. 答案 A3 .在递减数列{a n} 中, a n= kn(k 为常数) ,则实数 k 的取值范围是(). . (0 ,+ ∞) C. (-∞, 0)D. (-∞, 0] 解析∵{a n} 是递减数列, ∴ a n +1- a n= k(n+ 1)- kn= k <0. 答案 C4. 若数列{a n} 为递减数列,则{a n} 的通项公式可能为________( 填写序号). ① a n =- 2n+ 1;② a n =- n 2+ 3n+ 1; ③a n= 12 n;④a n=(- 1) n. 解析可以通过画函数的图像一一判断.②有增有减,④是摆动数列. 答案①③ 5. 数列{- 2n 2+ 9n+ 3} 的最大项是第________ 项, 最大项为________ . 解析由已知 a n =- 2n 2+9n+3 =- 2 n- 94 2+ 105 8 .∵n∈N +,故当 n=2 时, a n 取到最大值 13. 答案 2 13 6 .已知数列{a n} 是递减数列,且 a n=(m 2-2m )(n 3-2n) ,求实数 m的取值范围. 解∵数列为递减数列, ∴a n +1<a n, ∴a n +1-a n=(m 2-2m )[(n+ 1) 3- 2(n+ 1)-n 3+2n] =(m 2-2m )(3 n 2+3n- 1)<0. ∵n∈N +,∴3n 2+3n-1=3 n+ 12 2- 74 ≥ 5>0 , ∴ m 2- 2m <0 ,解得 0< m <2. 故实数 m 的取值范围为 0< m <2. 综合提高( 限时 25 分钟) 7 .已知 a n= 32n- 11 (n∈ N +) ,记数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,则使 S n>0 的 n 的最小值为(). A. 10B. 11C. 12 D. 13 解析∵-a 1=a 10 ,- a 2=a 9 ,- a 3=a 8 ,- a 4=a 7 ,- a 5=a 6,∴ S 11 >0 ,则当 n≥ 11 时, S n >0 ,故 n 最小为 11. 答案 B8. 函数 f(x) 定义如下表, 数列{x n} 满足 x 0=5, 且对任意的自然数均有 x n +1=f(x n) , 则 x 2 011= ( ).x12345 f(x)51342 . 2C. 4 解析∵x 0=5,x 1=f(x 0)=f (5) =2,x 2=f(x 1)=f (2) =1,x 3=f(x 2)= f (1) = 5, x 4= f(x 3)= f (5) = 2,…,∴ x n 的值周期出现, 且周期 T= 3,则 x 2 011= x 670 ×3 +1= x 1