高三数学必修5活页规范复习训练21.doc

高三数学必修5活页规范复习训练21.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 基本不等式与最大(小)值双基达标限时 20 分钟 1 .已知 a> 0, b> 0 ,则 1a+ 1b+ 2ab 的最小值是(). A. 2B. 22C. 4 D. 5 解析∵ 1a+ 1b+ 2ab ≥ 2ab + 2ab ≥ 4. 当且仅当 a= b, ab= 1 ,即 a= b= 1 时,原式取得最小值 4. 答案 C2 . 函数 y= 3x2 + 6x2 + 1 的最小值是(). A. 32- 3B .- 3C. 62 D. 62- 3 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 解析 y= 3x2 + 2x2 + 1= 3x2 + 1+ 2x2 + 1- 1≥ 3· (22 - 1)= 62 - 3. 答案 D3 . 下列函数中, 最小值为 4 的函数是(). A. y= x+ 4xB. y= sin x+ 4sin x(0 < x<π)C. y= ex+ 4e- xD. y= log3x + logx81 解析对于 A, x+ 4x≥ 4 或者 x+ 4x≤- 4 ;对于 B ,等号成立的条件不满足;对于 D ,也是 log3x + logx81 ≥ 4 或者 log3x + logx81 ≤- 4 ,所以答案为 C. 答案 C4 .当 x= ________ 时,函数 f(x) = x2(4 - x2)(0 < x< 2) 取得最大 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 值________ . 解析∵ f(x) = x2· (4- x2) ≤ x2+ 4- x222 = 4 ,当且仅当 x2= 4 - x2 ,即 x= 2 时取等号, ∴ f(x)max = 4. 答案 245 .某公司一年购买某种货物 200 吨,分成若干次均匀购买,每次购买的运费为 2 万元, 一年存储费用恰好为每次的购买吨数( 单位: 万元) ,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次应购买________ 吨. 解析设每次都购买 x 吨,则需要购买 200x 次,则一年的总运费为 200x × 2= 400x 万元,一年的存储费用为 x 万元,则一年的总费用为 400x + x≥ 2 400x · x = 40 ,当且仅当 400x = x, 即 x= 20时, 等号成立, 故要使一年的总运费与总存储费用之和最小,每次应购买 20 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 吨. 答案 20 6 .已知 x< 3 ,求 f(x) = 4x- 3+ x 的最大值. 解∵ x< 3,∴ x- 3< 0,∴ f(x) = 4x- 3+ x= 4x- 3+ (x- 3)+ 3 =- 43- x+ 3- x+ 3≤- 2 43- x· 3- x+ 3 =- 1, 当且仅当 43- x= 3- x ,即 x= 1 时取等号, ∴ f(x) 的最大值为- 1. 综合提高(限时 25 分钟) x+ 1x≥ a2- a 对任意的 x∈(0,+∞) 恒成立, 则实数 a的取值范围是