高三数学必修5活页规范复习训练27.doc

高三数学必修5活页规范复习训练27.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 章末质量评估(二)( 时间: 100 分钟满分: 120 分) 一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50分) 1. 在不等边三角形中, a 是最大的边,若 a2<b2 + c2, 则角 A的取值范围是(). 2,π 4,π 2 3,π 2 ,π 2 解析因为 a 是最大的边,所以 A> π 3. 又 a2<b2 + c2 ,由余弦定理 cos A= b2+ c2- a22bc>0 , 可知 A< π 2 ,故π 3<A< π 2. 答案 C2.△ ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 成等比数列, 且 c= 2a , 则 cos B 等于(). 解析∵ a、 b、 c 成等比数列, ∴ b2= ac. 又 c= 2a,∴ b2= 2a2. ∴ cos B= a2+ c2- b22ac = a2+ 4a2 - 2a24a2 = 34. 答案 B3 .锐角△ ABC 中, b= 1, c= 2 ,则 a 的取值范围是(). A. 1<a<3 B. 1<a<5 <a<5 D .不确定解析若 a 为最大边,则 b2+ c2- a2>0 ,即 a2<5 ,∴ a<5 ,若 c 为最大边,则 a2+ b2>c2 , . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 即 a2>3 ,∴ a>3 ,故 3<a<5. 答案 C4 .满足 A= 45°, c= 6, a= 2的△ ABC 的个数记为 m ,则 am 的值为(). A. 4B. 2C. 1 D .不确定解析由正弦定理 asin A= csin C得 sin C= csin Aa = 6× 222 = 22. ∵ c>a ,∴ C>A = 45°,∴ C = 60°或 120 °,∴满足条件的三角形有 2个,即 m= 2.∴ am = 4. 答案 A5 .在△ ABC 中, lga- lgb= lg sin B =- lg2 , B 为锐角,则 A 的值是(). A. 30° B. 45° C. 60° . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net D. 90° 解析∵ lg sin B =- lg2 ,∴ sin B= 22 ,又 B 为锐角, ∴ B= 45 °,∵ lga- lgb =- lg2 , ∴ a= 22b , sin A= 22sin B= 12,∴ A= 30° . 答案 A6 .有一长为 1 km 的斜坡,它的倾斜角为 20° ,现高不变,将倾斜角改为 10° ,则斜坡长为(). A. 1 kmB. 2sin 10° km C. 2cos 10° kmD. cos 20° km 解析如图所示, ∠ ABC = 20°, AB = 1 km ,∠ ADC = 10°, ∴∠ ABD = 160 ° . . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 在△ ABD 中,由正弦定理 ADsin 160 °= ABsin 10°,∴ AD = AB · sin 160 ° sin 10°= sin 20° sin 10°= 2cos 10° (km) . 答案 △ ABC 中,若 lg sin A- lg cos B- lg sin C= lg2,则△ AB C 是(). A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰三角形或直角三角形 D .等腰直角三角形解析∵ lg sin A- lg cos B- lg sin C= 2,∴ lgsin Acos Bsin C= lg 2.∴ sin A= 2cos B sin C,∵ A . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net + B+ C= 180 °,∴ sin(B + C)= 2cos Bsin C,∴ sin(B - C)= 0.∴ B= C, ∴△ ABC 为等腰三角形. 答案 B8 .在△ ABC 中,已知 a= 1, b= 3, A= 30°, B 为锐角,那么角 A, B, C 的大小关系为(). A. A>B>C B. B>A>C C. C>B>A D. C>A>B 解析由正弦定理得 asin 30°= bsin B,∴ sin B