高三数学必修5活页规范复习训练3.doc

高三数学必修5活页规范复习训练3.doc§2 等差数列 等差数列(一) 双基达标?限时 20 分钟? 1 .在等差数列{a n} 中, a 2 =- 5, a 6= a 4+ 6 ,则 a 1 等于落千丈(). A .- 9B .- 8C .- 7 D .- 4 解析∵a 6=a 4+6,∴2d=a 6-a 4=6,∴d= 3.∴a 1=a 2-d =- 5 - 3 =- 8 ,故选 B. 答案 B2 .已知等差数列{a n} 的通项公式为 a n=3-2n ,则它的公差为(). .- 2 D .- 3 解析∵a n=3-2n=1+(n- 1)×(- 2),∴d =- 2 ,故选 C. 答案 C3.{a n} 是首项 a 1=1 ,公差 d=3 的等差数列, a n=2 011 ,则序号 n 等于(). A. 668B. 669C. 670 D. 671 解析∵ a n= a 1+ (n- 1)d= 1+ 3(n- 1)= 2 011 ,∴ n= 671 , 故选 D. 答案 D4 .已知 m和2n 的等差中项是 4,2 m和n 的等差中项是 5 ,则 m和n 的等差中项是________ . 解析依题意有 m+ 2n= 8, 2m+n= 10, ∴m+n=6,m,n 的等差中项为 3. 答案 35 .已知 f(n+ 1)=f(n)- 14 (n∈N +) ,且 f (2) =2 ,则 f (2 011) = ________. 解析由f(n+ 1)=f(n)- 14 ,得f(n+ 1)-f(n) =- 14 (n∈N +).∴{f(n )} 是一个以- 14 为公差的等差数列. ∵f (2) =2,∴f (2 011) =f (2) + (2 011 - 2)d=2+2 009 × - 14 =- 2 001 4 . 答案- 2 001 46 .在数列{a n} 中, a 1= 3, a 10= 21 ,且通项公式是项数的一次函数. (1) 求数列{a n} 的通项公式,并求 a 2 011; (2) 若b n=a 2n ,求数列{b n} 的通项公式. 解(1) 设 a n= An + B(A≠ 0), 由已知得 A+B=3, 10A+ B= 21, 解得 A=2, B= 1. ∴a n=2n+ 2 011=2 011 ×2+1=4 023. (2) b n= a 2n= 2× (2n)+ 1= 4n+ 1. 综合提高(限时 25 分钟) 7. 在等差数列{a n}中,a 1=1, 末项 a n= 100( n≥ 3), 若公差为正整数, 那么项数 n 的取值有________ 种可能. (). . 0 解析设a n=a 1+(n- 1)d ,所以 100 =1+(n- 1)d,∴n-1= 99d , 又 d∈ N +, n∈ N +,∴ d= 1、 3、 9、 11、 33、 99,∴ n- 1= 99、 33、 11、 9、 3、 1,即 n= 100 、 34、 12、 10、4、 2 ,又 n≥3 ,所以 n 的取值有 5 种可能. 答案 B8 .若{a n} 为等差数列, a p=q,a q=p(p≠q) ,则 a p +q为(). + C .- (p+ q) D. p+q2 解析∵a p=q,a q=p,∴d