高三数学必修5活页规范复习训练7.doc

高三数学必修5活页规范复习训练7.doc§3 等比数列 等比数列(一) 双基达标?限时 20 分钟? 1 . 在等比数列{a n} 中, 满足 2a 4=a 6-a 5 , 则公比是(). 或- 2C .- 1或2 D .- 1 或- 2 解析法一由已知得 2a 1·q 3=a 1·q 5-a 1·q 4 ,即 2=q 2-q,∴q= - 1或 q= 2. 法二∵ a 5= a 4q, a 6= a 4·q 2,∴由已知条件得 2a 4= a 4·q 2- a 4·q, 即2=q 2-q,∴q =- 1或 q= 2. 答案 C2 . 下列数列为等比数列的是(). A. 2,2 2, 22 2,… B. 1a , 1a 2, 1a 3,… C. S- 1, (S- 1) 2, (S- 1) 3,… D. 0,0,0 ,…解析 A 项中, 2 22 ≠ 22 22 2,∴ A 不是; B 是首项为 1a ,公比为 1a 的等比数列; C 项,当 S= 1 时,数列为 0,0,0 ,…,∴不是; D 显然不是. 答案 B3 .已知等比数列{a n} 满足 a 1+a 2=3,a 2+a 3=6 ,则 a 7 等于(). A. 64B. 81C. 128 D. 243 解析 q= a 2+ a 3a 1+ a 2= 2 代入 a 1+ a 2= a 1 (1+ q)= 3 ,得 a 1= 1,∴ a 7= a 1q 6= 2 6= 64 ,故选 A. 答案 A4 .数列{a n} 满足: a 9= 1, a n +1= 2a n(n∈ N +) ,则 a 5= ________. 解析由a n +1=2a n(n∈N +) 知数列{a n} 是公比q= a n +1a n=2 的等比数列. ∴a 5=a 1q 4= a 1q 8q 4= a 9q 4= 1 16 . 答案 1 16 5. 在等比数列{a n}中,a 1·a 9= 256 ,a 4+a 6= 40, 则公比 q= ________. 解析∵ a 1a 9= a 1 2q 8, a 4a 6= a 1q 3·a 1q 5= a 1 2q 8,∴ a 1a 9= a 4a 6 ,列方程组 a 4+a 6= 40, a 4·a 6= 256. 解得 a 4= 32, a 6= 8 或 a 4=8, a 6= 32. ∴q 2= a 6a 4= 8 32 = 14 或q 2= 328 = 4.∴q=± 12 或q=± 2. 答案- 2,2 或- 12 , 12 6 .已知无穷数列 10 05 , 10 15 ,…, 10 n- 15 ,…,求证: (1) 这个数列是等比数列; (2) 这个数列中的任一项是其后第 5 项的 1 10 ; (3) 数列中任两项之积仍为数列中的项. 证明(1) 任取数列中的相邻两项 a n= 10 n-15 , a n +1= 10 n5 ,则 a n +1a n= 10 n5 10 n-15 = 10 15 . 由等比数列定义可知该数列为等比数列. (2) 任取数列中一项a m= 10 m-15 , 则其后第5 项应为a m +5= 10 m+45 . 则 a ma m +5= 10 m- 15 10 m+45 = 10 m- 1- m- 45 = 10 -1= 1 10 . (3) 任