高三数学课时复习基础过关训练题16.doc

高三数学课时复习基础过关训练题16.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第二章函数与导数第 11 课时导数的概念与运算 1. 已知函数 f(x) =1+ 1x ,则 f(x) 在区间[1,2], 12 ,1 上的平均变化率分别为________ . 答案: - 12 ,- 2 解析: f( 2 )- f( 1) 2- 1 =- 12 ; f( 1 )- f 121- 12 =- 2. 2. 某汽车启动阶段的路程函数为 s(t) = 2t 3- 5t 2 (s 的单位为 m,t 的单位为 s),则t=2s时, 汽车的瞬时速度为________ . 答案: 4 m/s 解析: . f(x) =x 2- 2x-4 lnx ,则f′(x)>0 的解集是________ . 答案: (2,+∞) 解析: x>0 , f′(x) = 2x- 2- 4x >0 , 解得 x>2. 4. 已知 f(x) = x 2+ 2xf ′( 1),则 f′(- 1)= ________ . 答案: -6 解析: f′(x) = 2x+ 2f′(1) , f′(1) = 2+ 2f′(1) ,∴ f′(1) =- 2, ∴f (x) =x 2- 4x,f′(- 1) =- 6. 5. 曲线 f(x) = e x1-x 在 x= 2 处的切线斜率为________ . 答案: 0解析: f′(x) = e x( 1- x )- e x (- 1) ( 1- x) 2= e x( 2- x) ( 1- x) 2, 所以切线斜率为 f′(2) = 0. 6. 曲线 y=x与y= 8x 在它们交点处的两条切线与 y 轴所围成的三角形的面积为________ . 答案: 6 解析: 两曲线交点为(4, 2), 利用函数求导知,它们在交点处的切线方程分别为 x- 4y+ 4= 0与 x+ 2y- 8= 0, 所以两条切线与 y轴所围成的三角形的面积为 6. . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 是函数 y=x (x+ 1) 图象上异于原点的动点, 且该图象在点 P 处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是________ . 答案: π3 , π2 解析: tan θ=y′= 12 3x+ 1x ≥3, 当且仅当 x= 13 时, 取等号, 所以θ∈π3 , π2 . 8. 若直线 y= kx-3 与曲线 y=2 lnx 相切, 则实数 k= ________ . 答案: 2 e 解析: 对y=2 lnx 求导得 y′= 2x , ∴ 2 lnx = kx-3, k= 2x k=2 e, x= e- 12 , 即实数 k= 2e. 9. 求下列函数的导数. (1) y= (x+ 1)(x + 2)(x + 3); (2) y=2 x+ ln2x ; (3) y= sinx sinx + cosx - 12 ; (4) y= (2x + 1) ln (2x + 1). 解: (1) y′= 3x 2+ 12x + 11; (2) y′= 2 x ln2 + 1x ; (3) y′= 1( sinx + cosx ) 2; (理)(4) y′= 2[ ln (