高三数学课时复习基础过关训练题17.doc

高三数学课时复习基础过关训练题17.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第二章函数与导数第 12 课时导数在研究函数中的应用 1. 函数 y= 3x 2- 6 lnx 的单调减区间是__________ . 答案: (0, 1) 2. 已知函数 f(x) = 12 x- sinx ,则 f(x) 在[0,π] 上的值域为________ . 答案: π6 - 32 , π2 解析:f′(x) = 12 - cosx ,令f′(x) =0,得x= π3 , 经检验知当 x= π3 时, 函数 f(x) 取最小值. 3. 已知函数 f(x) 的导函数 f′(x) = a(x + 1)(x - a),若 f(x) 在x=a处取到极大值, 则实数 a 的取值范围是________ . 答案: (- 1, 0) 解析: 分 a>0 ,- 1<a<0 , a<-1 三种情况, 结合导函数 f′(x) 的图象分析可得. f(x) = 12 x 4- 2x 3+ 3m ,x∈R,若 f(x) +9≥0 恒成立, 则实数 m 的取值范围是__________ . 答案: m≥ 32 解析:f′(x) = 2x 3- 6x 2= 2x 2 (x- 3), 所以 f(x) 在x=3 处取最小值. 要使 f(x) +9≥0 恒成立, 只需 f(3) +9≥0, 解得 m≥ 32 . 5. 若函数 f(x) =x 3- 3x+a有3 个不同的零点, 则实数 a 的取值范围是________ . 答案: (-2,2) 解析: f′(x) = 3x 2- 3,令 f′(x) = 0得 x= ± x∈(-∞,- 1)时, f′(x)>0 ;当 x∈(- 1, 1)时, f′(x)<0 ;当 x∈(1,+∞)时, f′(x)>0. 函数 f(x) 在x =- 1 处取得极大值,在x=1 处取得极小值. 要使函数有3 个不同的零点, 只需两个极值异号即可,∴f(- 1)f(1)<0 ,即(a + 2)(a - 2)<0 , a∈(- 2, 2). 6. 要做一个圆锥形的漏斗, 其母线长为 20 cm , 要使其体积最大, 则高为________ . 答案: 2033 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 解析: 设圆锥的高为 x, 则底面半径为 20 2-x 2, 其体积为 V= 13 π x (20 2- x 2 )(0 < x< 20), V′= 13 π(400 - 3x 2), 令V′=0, 解得 x 1= 2033 ,x 2 =- 2033 ( 舍去). 当 0< x< 2033 时, V′> 0 ;当 2033 < x< 20时, V′< 0; ∴当x= 2033 时,V 取最大值. 7. 若函数 f(x) =x 2+ ax+ 1x 在 12 ,+∞是增函数,则a 的取值范围是________ . 答案: a≥ 3 解析: f′(x) = 2x+ a- 1x 2≥ 0在 12 ,+∞上恒成立,即 a≥ 1x 2- 2x 在 12 ,+∞ g(x) = 1x 2- 2x, 求导可得 g(x) 在 12 ,+∞上的最大值为 3, 所以 a≥ 3. 8. 已