高三数学课时复习基础过关训练题23.doc

高三数学课时复习基础过关训练题23.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第九章平面解析几何第4 课时圆的方程 1. 已知一圆的圆心为点(2,- 3), 一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上, 则此圆的方程是__. 答案: (x- 2) 2+ (y+ 3) 2= 13 解析: 由题意可知一条直径的两个端点分别为(4,0)和(0,- 6), 则直径长为 4 2+6 2= 2 13, 所以所求圆的方程为(x- 2) 2+ (y+ 3) 2= 13. 2. 圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆 C与y 轴交于 A(0 ,- 4)、 B(0 ,- 2) 两点, 则圆 C 的方程为____ . 答案: (x- 2) 2+ (y+ 3) 2=5 解析: 圆心既在线段 AB 的垂直平分线即 y =- 3上, 又在 2x-y - 7= 0上, 即圆心坐标为(2,- 3), r= 5. 3. 已知点 A是 Rt△ ABC 的直角顶点,且 A(a ,2),B(-4,a), C (a+1, 1),则△ ABC 的外接圆的方程是__. 答案: (x+ 2) 2+y 2=5 解析:k AB= a-2-4-a ,k AC =- 1.∵ AB ⊥ AC ,∴k AB·k AC= a-2-4-a · (- 1) =- 1, 解得 a =- 1.∴△ ABC 的外接圆是以 B(- 4,- 1), C (0, 1) 为直径的圆,∴所求圆的方程是(x+ 2) 2+y 2= 5. 4. 若圆 C 的半径为 1, 圆心在第一象限, 且与直线 4x- 3y= 0 和x 轴都相切, 则该圆的标准方程是__. 答案: (x- 2) 2+ (y- 1) 2=1 解析: 依题意设圆心 C (a, 1)( a> 0), 由圆 C 与直线 4x- 3y= 0 相切,得|4a - 3|5 =1, 解得 a=2, 则圆 C 的标准方程是(x- 2) 2+ (y- 1) 2 = 1. 5. 如果三角形三个顶点分别是 O(0 , 0), A (0, 15), B(- 8, 0), 则它的内切圆方程为____________ . 答案: (x+ 3) 2+ (y- 3) 2= 9 解析: 因为△ AOB 是直角三角形, 所以内切圆半径为 r= OA + OB - AB 2 = 15+ 8- 17 2 =3, 圆心坐标为(-3,3), 故内切圆方程为(x+ 3) 2+ (y- 3) 2= 9. 6. 已知 x、y 满足 x 2+y 2=1,则 y- 2x- 1 的最小值为________ . . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 答案: 34 解析: y-2x-1 表示圆上的点 P(x ,y) 与点 Q (1,2) 连线的斜率, 所以 y-2x-1 的最小值是直线 PQ PQ 的方程为 y - 2= k(x - 1)即 kx- y+ 2- k= |2- k|k 2+ 1 = 1得 k= 34 , 结合图形可知, y-2x-1 ≥ 34 , 故最小值为 34 . 7. 由直线 y=x+2 上的点 P 向圆 C: (x- 4) 2+ (y+ 2) 2=1引切线 PT(T 为切点),当 PT