高三数学课时复习基础过关训练题24.doc

高三数学课时复习基础过关训练题24.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第九章平面解析几何第5 课时直线与圆的位置关系 1. 已知圆 C: x 2+ y 2= 4, 则直线 x+ y= 1 被圆 C 截得的弦长为_________ . 答案: 14 解析: 圆心(0, 0), 半径 r= 2, 弦心距 d= 22 . 弦长 l= 2r 2-d 2= 2 4- 12 = 14. 2.( 必修 2P 106 练****3(2) 改编) 过坐标原点且与 x 2+y 2- 4x+ 2y+ 52 =0 相切的直线的方程为__. 答案: y =- 3x或 y= 13 x 解析: 过坐标原点的直线为 y= kx 与圆 x 2+ y 2- 4x+ 2y+ 52 = 0 相切, 则圆心(2,- 1) 到直线的距离等于半径 10 2 ,即|2k + 1|1+ k 2= 10 2 , 解得 k= 13 或k =- 3, 所以切线方程为 y =- 3x或y= 13 x. m> 0, 则直线 2 (x+ y)+ 1+ m= 0 与圆 x 2+ y 2= m 的位置关系为________ . 答案: 相切或相离解析: 圆心到直线 l 的距离为 d= 1+m2 , 圆半径为 m. 因为 d-r = 1+m2 - m= 12 (m - 2m+ 1)= 12 (m- 1) 2≥ 0, 所以直线与圆的位置关系是相切或相离. 4. 过圆 x 2+y 2=1 上一点作圆的切线与 x轴,y 轴的正半轴交于 A, B 两点,则 AB 的最小值为________ . 答案: 2 解析: 设圆上的点为(x 0,y 0), 其中 x 0 >0 ,y 0 >0 , 则切线方程为 x 0x+y 0y= 1. 分别令 x=0,y=0得A 1x 0,0,B 0, 1y 0,则 AB = 1x 0 2+ 1y 0 2= 1x 0y 0≥ 1x 20+y 202 = 2. 当且仅当 x 0=y 0时, 等号成立. 5. 若圆 x 2+y 2=4 与圆 x 2+y 2+ 2ay -6= 0(a>0) 的公共弦长为 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 23,则a= ________ . 答案: 1 解析: 两圆方程作差易知弦所在直线方程为 y= 1a , 画图可知 1a 2+ ( 3) 2=2 2, 解得 a= 1. 6. 若直线 x-y+1=0 与圆(x- a) 2+y 2=2 有公共点, 则实数 a 的取值范围是________ . 答案: [- 3, 1] 解析: 欲使直线 x-y+1=0 与圆(x- a) 2+y 2=2 有公共点, 只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径 2 即可,即|a-0+ 1|1 2 +(- 1) 2≤ 2, 化简得|a+ 1|≤ 2, 解得- 3≤ a≤ 1. 7. 已知圆的方程为 x 2+y 2- 6x- 8y=0,a 1,a 2,…,a 11 是该圆过点(3, 5)的 11 条弦的长, 若数列 a 1, a 2,…, a 11 成等差数列, 则该等差数列公差的最大值是________ . 答案: 5- 265 解析: 容易判断点(3, 5) 在圆内部, 过圆内一点最长的弦是直径,