高三数学课时复习基础过关训练题25.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第九章平面解析几何第6 课时椭圆(1) 1. 已知椭圆的长轴长是 8, 离心率是 34 , 则此椭圆的标准方程是________ . 答案: x 2 16 + y 27 = 1或 x 27 + y 2 16 = 1 解析: ∵a=4,e= 34 ,∴c= 3.∴b 2=a 2-c 2= 16-9= 7. ∴椭圆的标准方程是 x 2 16 + y 27 =1或 x 27 + y 2 16 = 1. <m<6 是方程 x 2m-2 + y 26-m =1 表示椭圆的________ 条件. 答案: 必要不充分解析: 若 x 2m- 2 + y 26- m =1 表示椭圆, 则有 m-2>0, 6- m> 0, m-2≠6-m, ∴ 2< m< 6且 m≠ 4,故 2< m< 6是 x 2m-2 + y 26-m = 1 表示椭圆的必要不充分条件. 3. 已知 F 1、F 2 是椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a >b> 0) 的两个焦点,P为椭圆 C 上一点,且 PF 1→⊥ PF 2→.若△ PF 1F 2 的面积为 9,则b= ________ . 答案: 3 解析: 依题意,有|PF 1|+ |PF 2|= 2a, |PF 1|· |PF 2|= 18, |PF 1| 2+ |PF 2| 2= 4c 2, 可得 4c 2+ 36= 4a 2,即 a 2 -c 2=9,故b= 3. 4. 椭圆 x 29 + y 22 = 1 的焦点为 F 1、 F 2,点 P |PF 1|= 4, 则|PF 2|= ________ ,∠ F 1 PF 2= ________ . 答案: 2 120 ° 解析: ∵a 2=9,b 2=2,∴c= a 2- b 2= 9- 2= 7,∴|F 1F 2|= . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net |PF 1|=4, |PF 1|+ |PF 2|= 2a=6,∴|PF 2|= 2. 又由余弦定理,得 cos ∠F 1 PF 2= 2 2+4 2 -( 2 7) 22×2×4 =- 12 , ∴∠ F 1 PF 2= 120 °. 5. 已知椭圆 x 2 10- m + y 2m- 2 =1, 长轴在 y 4,则 m= ________ . 答案: 8 解析: 将椭圆的方程转化为标准形式为 y 2(m-2) 2+ x 2( 10-m) 2= 1, 显然 m- 2>10 - m>0 ,即 10>m>6.( m-2) 2- ( 10-m) 2=2 2, 解得 m= 8. F 1、 F 2 是椭圆 E: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a > b> 0) 的左、右焦点, P为直线 x= 3a2 上一点,△ F 2 PF 1 是底角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为________ . 答案: 34 解析: 由题意可得 PF 2=F 1F 2, ∴ 2 32 a-c= 2c,∴ 3a= 4c,∴ e= 34 . 7. 已知椭圆 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a > b> 0) 的两顶点
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