高三数学课时复习基础过关训练题8.doc

高三数学课时复习基础过关训练题8.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第二章函数与导数第 3 课时函数的单调性 1. 下列函数中, 在区间(0,+∞) 上是增函数的是________ .(填序号)① y= x;② y= 1x ;③ y= 2x- 1;④ y= |x|. 答案: ①③④ 2. 函数 y=x- 1x 的单调增区间为________ . 答案: (-∞,0), (0,+∞) 3. 已知 f(x) = x 2+ x,则 f a 2+ 1a 2 ________( 填“≤”或“≥”)f(2) . 答案: ≥解析:∵ f(x) 的对称轴方程为 x =- 12 ,∴ f (x) 在- 12 ,+∞ a 2+ 1a 2≥ 2, ∴f a 2+ 1a 2≥f (2) . 4. 函数 f(x) = 2 x+ log 2x, x∈[1, 2] 的值域是________ . 答案: [2,5] 解析: 因为 f(x) =2 x+ log 2x 在区间[1,2] 上为增函数, 所以 f (x) ∈[2,5]. f(x) =x 2+ ax与 g(x) = ax- 1 在区间(1,2) 上都是增函数, 则实数 a 的取值范围是________ . 答案: [- 2, 0) 解析: 若 f(x) 在(1,2) 上是增函数,则a≥-2 ;若 g(x) 在(1,2) 上是增函数,则 a<0. 6. 函数 f(x) = ln (4+ 3x- x 2) 的单调递减区间是_________ . 答案: 32 , 4 解析: 函数 f(x) 的定义域是(- 1, 4) .令 u(x) =- x 2+ 3x+ 4 =- x- 32 2+ 254 的减区间为 32 ,4.∵ e>1 ,∴函数 f (x) 的单调减区间为 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 32 ,4. 7. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x) 在区间[0,+∞) f(1)<f( lnx ),则 x 的取值范围是________ . 答案: 0, 1e ∪(e,+∞) 解析: | lnx|>1 , 所以 lnx< -1或 lnx>1 , 所以 0<x< 1e 或 x>e. 8. 已知函数 f(x) = a x, x<0 , ( a- 3) x+ 4a, x≥ 0 满足对任意的 x 1≠ x 2, 都有 f(x 1 )- f(x 2) x 1-x 2 <0 成立,则a 的取值范围是________ . 答案: 0, 14 解析: 对任意的 x 1≠x 2, 都有 f(x 1 )- f(x 2) x 1-x 2 <0 成立, 说明函数 f(x) 是减函数,∴ 0<a<1 , a- 3<0 , a 0≥( a- 3)× 0+ 4a, 此不等式组的解集为 0, 14 . 9. 设函数 f(x) = ax 2+ bx+ 1(a , b∈ R). (1) 若 f(- 1)=0, 且对任意实数 x 均有 f(x) ≥0, 求实数 a、b的值; (2) 在(1) 的条件下,当x∈[-2,2]时,g (x) = f(x) - kx 是单调函数, 求实数 k 的取值范围. 解: (1)