金融工程 (1)(共78张PPT).pptx

金 融 工 程Financial Engineering
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第4章 利率
利率的种类：零息利率，平价利率……
收益率曲线与债券定价
远期利率协议与利率期限结构理论简介
久期与凸性
利率曲线价格为 P, 那么债券的收益率 y 满足方程
注：如果债券的贴现率为常数，且理论价格等于市场价格，那么债券的收益率与贴现率相等
例，在上例中，假设债券的市场价格等于理论价格为 ，那么债券的收益率y 满足下面方程：
y= or %.
平价收益率
债券的平价收益率是债券价格等于面值时的债券票面利率（券息率），设债券面值为100，平价收益率为c, 贴现利率假设为 根据定义，债券的现金流为
为每年支付利息的次数，每次支付利息
再由平价收益率的定义，债券的理论价格等于面值，即
于是
或
例 P54， c是债券的票面利息，因此平价收益率为 c%, 仍然记为c, 这样就有
如果令
c表示票面利息，平价收益率为c%, 仍然记为c,则满足
或

票息剥离法：从一般的国债和国库券价格和收益为出发点来计算零息率。
引例P55
Bond
Time to
Annual
Bond Cash
Principal
Maturity
Coupon
Price
(dollars)
(years)
(dollars)
(dollars)
100

0

100

0

100

0

100

8

100

12

第一个债券： 3个月期限，无券息
收益：$，$，
年收益率：
按季度复利计算为
按连续复利计算为
第二个债券： 6个月期限，无券息
收益：$，$,
年收益率：
按半年复利计算
按连续复利计算
第三个债券：1年期限，无券息
收益：$， 收益10$；
年收益率：
按每年复利一次计算：10%
按1年期连续复利计算
第四个债券：，有券息
收益：投资 $
6个月： 4$
12个月：4$
：104$
年收益率 R，根据定价方法，此债券的价格等于所有现金流的贴现：
6个月的现金流4$,应按6个月期限的年利率贴现
12个月的现金流4$，应按12个月期限的年利率贴现；
$， R贴现；
R 应满足如下方程：


即得到
R = 或 %
第五个债券：2年期限，有券息
年收益率R：，可知， R应按如下方程计算：
因此，可得2年期的债券，其年利率为
R=, %
：由表4-3数据所得出的连续复利利率（P56）
零息年利率 (%)
期限 (年)





由息票剥离法得出的零息利率
实践中的应用
有时实践中并没有想要的某个期限的债券，那么相应的该期限的零息债券的年利率不能通过市场上债券的收益与价格来估计，而是用线性插值方法。
例：P56， 已知两个债券期限及相应的年利率如下：
，年利率为6%
，%
Q：，其年利率为多少？
6. 远期利率
定义：由当前零息利率所蕴含出来的将来一定期限的利率。
例子：P57
n-year
Forward Rate
zero rate
for
n
th Year
Year (
n
)
(% per annum)
(% per annum)
1

2


3


4


5


根据上表，考虑以下几种情形：
现在投资100元，1年后其值是多少？两年后其值又是多少？
一年后投资100元，第二年末，其值是多少？
结论：
当利率按连续复利表达时，将相互连接的时间段上的利率结合在一起，整个时段的等价利率为各个时段利率的平均值。
假设 R1 和 R2 分别是对应期限 T1 和 T2 的零息利率，那么在连续复利情形下， 时间T1 和T2之间的远期利率 可表示为：
()
例子：P57，在表4-5中，验