概率论（分布）习题答案与详细解析.doc

1 《概率论****题答案与解析一、填空题: 1 .设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= ???0 2x其它 1 ??? o 则用 Y 表示对 X的3 次独立重复的观察中事件(X ≤2 1 ) 出现的次数,则 P(Y=2 )= 。????4 120 2 1)2 1( xdx XP64 9)4 3()4 1()2( 1223???CYp 2. 设连续型随机变量的概率密度函数为: ax+b 0 <x<1 f (x) =0 其他且 EX =3 1 ,则 a= _____ -2 ___________ ,b= _____ 2 ___________ 。??????????????解之 3 1)(0 1 1)(0 1dxbaxx dxbax 3. 已知随机变量 X在[ 10, 22] 上服从均匀分布,则 EX= 16, DX= 12 ????) ( ,则, 为随机变量, 10 4 11 3 2????EEE22 10 4???E ??)10 4(?D?? 32 16 16 22???) (???EED 5. 已知 X 的密度为?)(x?0 bax?且其他, 10??x P(3 1?x ) =P(X> 3 1 ),则a =,b=?????????????103 13 1 1dxbax dxbax xPxP dxx) ( ) ( ) 〉( ) 〈( ) ( ?联立解得: 4 72 3???ba, 2 6 .若 f(x) 为连续型随机变量 X 的分布密度,则??????dxxf)( __ 1 ____。 7. 设连续型随机变量ξ的分布函数??????????2,1 10,4/ 0,0)( 2x xx xxF ,则 P(ξ= )=0;)(???P = 。 8. 某型号电子管,其寿命(以小时记)为一随机变量,概率密度)(x?= ????????)(0 100 100 2其他 xx , 某一个电子设备内配有 3 个这样的电子管, 则电子管使用 150 小时都不需要更换的概率为___ 8/27 _____。 2100 x x≥ 100 ∴?(x)= 0 其它 P(?≥ 150 ) =1 - F(150)=1 -???????? 150 100 150 100 23 213 21 100 1 100 x dxx [P(?≥ 150)] 3 =(3 2 ) 3=27 8 9. 设随机变量X服从B( n,p) 分布,已知 EX = , DX = , 则参数n= ___________ , P= _________________ 。 EX = np= DX = npq = ,解之得: n=8,p= 10. 设随机变量 x 服从参数为( 2,p )的二项分布, Y 服从参数为( 4,p )的二项分布,若 P(X≥1 )= 9 5 ,则 P(Y≥1 )= _ 65/81 ______。解: 11. 随机变量 X~N(2,? 2) ,且 P(2<X<4) = ,则 P(X<0)= __ ___ %2. 80 81 65 81 16 14 01 4??????qpC o)0(1)1(????YPYp 3 1,3 29 4 )0(9 4)1(9 5)1( 2????????????pqq XpXpXp3 ) 2(1) 2( 200 ) 2(,)0() 2( 22242442 000 000 00?????????????????????????????????????????) ( ) ( 再代入从而即: ) ( ) ( ) ( ) ( ) (XP XPXPXP 12. 设随机变量X 服从参数为1 的指数分布, 则数学期望)( 2XeXE ??= ___ 4/3 ________ 3 43 111 0 222????????????????dxee Ee EX eXE xxXX) ( 13. 已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布,则随机变量 Z=3X-2 的期望 E(Z)= 3EX-2=3x2-2=4 。 14 .设随机变量 X 服从参数为?的泊松分布,且 P(X= 1)=P(X =2)则E(X)= __2 _______. D(X)= __2 ___________ .02!2!1 2 2????????????ee ∴)0(2舍???? 15. 若随机变量ξ服从参数λ= 的指数分布,则其概率密度函数为: ?)(x???????,00 ,005 .0 05 .0x xe x ;Eξ= 20;Dξ= 400 。 16. 设某动物从出生活到 10 岁以上的概率为 ,活到 15 岁以上的概率为 ,则现