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分部积分法及例题解析.doc


文档分类:高等教育 | 页数:约8页 举报非法文档有奖
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1 分部积分法及例题解析 01 教学目的: 使学生理解分部积分法,掌握分部积分法的一般步骤及其应用。 02 重点: 分部积分法及其应用 03 难点: 在分部积分法中,要恰当的选取 u和v 04 教学方法: 讲练法 0 回顾上几节课我们学****了不定积分的求法,要求我们①熟记基本初等函数积分公式表②熟练、灵活的运用第一换元积分法(凑微法) ③熟练、灵活的运用第二换元积分法。凑微法:实质是在被积函数中凑出中间变量的微分; dxxxfdxxf)(' )]([)(?????)]([ )]([xdxf????)(xu???令du uf??)(CxF CuF????)]([ )(?第二换元积分法:关键是通过适当的变量替换)(tx??,使得难求的积分易求 dtttfdxxf tx)(' )]([)( )(???????????令C F(x) C])([ )( )]([?????? tF tdtf??? 1 引入用我们已经掌握的方法求不定积分?? xdx x cos 分析: ①被积函数为两函数的乘积不是基本的积分公式。②凑微法失效。 xx cos ?③第二类换元积分法 2 解:不妨设 txtx os cos ??则原方程 dtt tt????? 21 1 os 更为复杂所以凑微法和第二换元积分法都失效。反之考虑,两函数乘积的积分不会,但两函数乘积的求导我们会,比如: (假设 u 、v 为两个函数) 已知: '' )'(uvvuvu???对上式两边积分得: ????dxuv vdx uuv'' 移项得: ???? vdx uuv dxuv'' 观察上式发现被积函数也是两函数乘积的形式,注意: ? dxuv' 中v’为导数形式。故,我们可以尝试来解一下上面的积分。 Cxxx xdx xxx dxxx xdx x??????????? cos sin sin ' sin ') (sin cos 形式一样先要化的和要求积分的真是: 山重水复疑无路, 柳暗花明又一村。通过上面的方法, 我们顺利的解决两函数乘积的积分。其实上面的公式正是这一节课要讲述的“分部积分法”。 2 公式 定理设函数)(xuu?和)(xvv?及都具有连续的导数,则有分部积分公式: ???? vdx uuv dxuv'' (或???? vdu uv udv ) 说明: ①两函数的积分等于将其中一个放在 d 里后,里外相乘减去换位的积分。②内外积减去换位“积”。③步骤: a 、放 d 中, b 、套公式。 例1 求不定积分?? xdx x sin 解:?? xdx x sin 3 Cxxx xdx xx d x xd xdx x????????????? sin cos ? cos cos ?) (cos sin套公式中放?????????????????????? 3VU、的选取问题例2 求不定积分?? xdx e x 解:dxxeex dexex xde xdx e xx xx x x?????????? 22 22 22 12 1 2 12 1 )2 1( 容易发现使用分部积分公式后, 变得更加复杂了, 是我们的公式用错了吗?不妨换个角度看问题: Ce xe dxe xe dex xdx e xx xx x x??????????发现问题解决了,问题出在哪里?观察发现,这两种做法的不同之处在

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  • 时间2017-05-26