第一章1．2充分条件与必要条件.doc

充分条件与必要条件 1. 问题导航(1) 充分条件、必要条件的定义是什么? (2) 如何判断 p是q 的充分条件,q是p 的必要条件? (3) 充要条件的概念是什么?判断 p是q 的充要条件需要几个条件? 2. 例题导读(1) 例1、例2、例3 是判定 p是q 的什么条件. 请试做教材 P 10 的练****题 1、2、3、4题, 教材 P 12 的练****题 1、2 题. (2) 例4 是充要条件的证明, 请试做教材 P 12 的****题 4 题. 1. 充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系 p?qpq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p 不是 q的充分条件 q 不是 p的必要条件 2. 充要条件(1) 推出关系: p?q,且q?p, 记作 p?q. (2) 简称: p是q 的充分必要条件, 简称充要条件. (3) 意义: p?q,则p是q的充要条件或 q是p的充要条件,即p与q 互为充要条件. 1. 判断( 正确的打“√”, 错误的打“×”) (1) q是p 的必要条件时,p是q 的充分条件. () (2) 若p是q 的充要条件, 则命题 p和q 是两个相互等价的命题. () (3) q 不是 p 的必要条件时,“pq”成立. () 答案: (1) √(2) √(3) √ 2. 对于非零向量 a,b,“a+b=0”是“a∥b”的() A. 充分不必要条件 B .必要不充分条件 C. 充要条件 D .既不充分也不必要条件答案: <0,b<0 的一个必要条件为() +b<-b>0 C. ab >1 D. ab <- 1 答案: A4. 已知 A?B,则“x∈A”是“x∈B”的________ 条件,“x∈B”是“x∈A”的________ 条件. 答案: 充分必要 1. 充分条件与必要条件的两点说明(1) p是q 的充分条件是指“p 成立可充分保证q 成立, 但是如果没有p,q 也可能成立”. (2) q是p 的必要条件是指“要使 p 成立必须要有 q 成立”, 或者说“若q 不成立,则p 一定不成立”;但即使有 q 成立,p 未必会成立. 2. 充要条件的两点说明(1) p是q 的充要条件意味着“p 成立,则q 一定成立; p 不成立,则q 一定不成立”. (2) p是q 的充要条件,则 q 也是 p 的充要条件. 扫一扫进入 91 导学网( ) 充分条件与必要条件充分、必要、充要条件的判断判断下列各题中 p是q 的什么条件? (1) p:α= π3 ,q: cos α= 12 ; (2) p:(a- 2)( a- 3)=0,q:a=3; (3) 在△ ABC 中,p:a>b,q: sin A >sin B; (4) p :四边形的对角线相等,q :四边形是平行四边形. [解] (1) ∵α= π3 ? cos α= 12 , cos α= 12 α= π3 , ∴p是q 的充分不必要条件. (2) 由(a- 2)( a- 3)=0 可以推出 a=2或a=3, 不一定有 a=3;由a=3 可以推出(a- 2)( a - 3)=0, 因此 p是q 的必要不充分条件. (3) ∵由正弦定理 a sin A = b sin B , 知a>b? sin A >sin B, sin A