2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量20函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质试题文201705230238.doc

1 考点测试 20 函数 y= Asin( ωx+φ) 的图象和性质一、基础小题 1. 将函数 y= sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍( 纵坐标不变), 再把所得各点向右平行移动π 10 个单位长度,所得图象的函数解析式是() = sin 2x- π = sin 12 x- π 20 = sin 2x- = sin 12 x- π 10 答案 B 解析将函数 y= sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍( 纵坐标不变) 得到 y = sin 12 x ,再把所得各点向右平行移动π 10 个单位长度,所得图象的函数解析式是 y= sin 12 x- π 10= sin 12 x- π 20. 故选 B. 2. 若函数 f(x)= sin ωx(ω>0) 在区间 0, π3 上单调递增, 在区间π3 , π2 上单调递减, 则ω=() 2 A. 23 B. 32 答案 B 解析由题意知 f(x) 的一条对称轴为 x= π3 , 和它相邻的一个对称中心为原点,则f(x) 的周期 T= 4π3 ,从而ω= 32 .3. 函数 f(x)= sin( ωx+φ) x∈R,ω>0,|φ|< π2 的部分图象如图所示, 则函数 f(x) 的解析式为()(x)= sin 2x+ (x)= sin 2x- (x)= sin 4x+ (x)= sin 4x- π4 答案 A 解析由题图可知,函数 y=f(x) 的最小正周期为 T= 2πω= 3π8 - π8×4=π,所以ω=2, 又函数 f(x) 的图象经过点π8 ,1, 所以 sin π4 +φ=1,则π4 +φ=2kπ+ π2 (k∈Z), 解得φ=2kπ+ π4 ,又|φ|< π2 ,所以φ= π4 ,即函数 f(x)= sin 2x+ π4 ,故选 A. 4 .函数 y= 2sin π6 x- π3 (0≤x≤ 9) 的最大值与最小值之和为()3 - .- 1D .- 1- 3 答案 A 解析∵0≤x≤9,∴- π3 ≤π6 x- π3 ≤ 7π6 , ∴- 32 ≤ sin π6 x- π3≤1,∴-3≤ 2sin π6 x- π3≤2, ∴函数 y= 2sin πx6 - π3 (0≤x≤ 9) 的最大值与最小值之和为 2-3. 5 .已知ω>0,0< φ<π,直线 x= π4 和x= 5π4 是函数 f(x)= sin( ωx+φ) 图象的两条相邻的对称轴,则φ=() A. π4 B. π3 C. π2 D. 3π4 答案 A 解析由题意可知函数 f(x) 的周期 T=2× 5π4 - π4=2π,故ω=1,∴f(x)= sin( x +φ) ,令 x+φ=kπ+ π2 (k∈Z) ,将 x= π4 代入可得φ=kπ+ π4 (k∈Z),∵ 0<φ<π,∴φ= π4 .6 .已知函数 f(x)= sin ωx+ π6(ω>0) 的最小正周期为 4π,则() A .函数 f(x) 的图象关于点π3 ,0 对称 B .函数 f(x) 的图象关于直线 x= π3 对称 C .函数 f(x) 的图象向右平移π3 个单位后,图象关于原点对称 D .函数 f(x) 在区间(0,π) 内单调递增答案 C 解析因为函数的周期 T= 2πω=4π, 所以ω= 12 , 所以 f(x)= sin 12 x+ = π3 时, f π3= sin 12 × π3 + π6= sin π3 = 32 ,所以 A、B f(x) 的图象向右平移π3 个单 4 位后得到 g(x)= sin 12 x- π3+ π6 = sin x2 的图象,关于原点对称,所以 C - π2 + 2k π≤ 12 x+ π6 ≤π2 +2kπ(k∈Z) ,得- 4π3 +4k π≤ x≤ 2π3 +4kπ(k∈Z) ,所以 f(x)= sin 12 x+ π6 的单调递增区间为- 4π3 +4kπ, 2π3 +4kπ,k∈Z,当k=0时, 增区间为- 4π3 , 2π3 ,所以 D C. 7 .已知函数 f(x)= sin(2 x+φ) , f(x)≤| f π6| 对x∈R 恒成立,且 f π2>f(π) ,则 f(x) 的单调递增区间是() A. kπ- π3 ,kπ+ π6(k∈Z) B. kπ,kπ+ π2(k∈Z) C. kπ+ π6 ,kπ+ 2π3(k∈Z) D. kπ- π2 ,kπ(k∈Z) 答案 C 解析由f(x)= sin(2 x+φ) ,且 f(x)≤| f π6| 对x∈R 恒成立, ∴f π6=±1,即 sin 2