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2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量21两角和与差的正弦余弦和正切公式试题文201705230239.doc


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1 考点测试 21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、基础小题 1. sin20 ° cos20 ° cos50 ° =() B. 22 D. 12 答案 D 解析原式= sin40 ° 2cos50 ° = sin40 ° 2sin40 ° = 12 . 2 .已知α是第二象限角,且 sin( π+α) =- 35 ,则 tan2 α的值为() A. 45 B .- 83 C .- 237 D .- 247 答案 D 解析∵α是第二象限角,且 sin( π+α) =- 35 ,∴ sin α= 35 , cos α=- 45 ,∴ tan α=- 34 ,于是 tan2 α= 2tan α 1- tan 2α=- 247 ,故选 D. 3 .设 tan α, tan β是方程 x 2-3x+2=0 的两根,则 tan( α+β) 的值为()2 A .- 3B .- 答案 A 解析由题意可知 tan α+ tan β=3, tan α· tan β=2, tan( α+β)= tan α+ tan β 1- tan α tan β=- 3 ,故选 A. 4 .化简 cos15 ° cos45 °- cos75 ° sin45 ° 的值为() A. 12 B. 32 C .- 12 D .- 32 答案 A 解析 cos15 ° cos45 °- cos75 ° sin45 ° = cos15 ° cos45 °- sin15 ° sin45 ° = cos(15 °+ 45°)= cos60 °= 12 , 故选 A. 5 .下列各式中,值为 32 的是() A. 2sin15 ° cos15 °B. cos 2 15°- sin 2 15° C. 2sin 2 15°-1D. sin 2 15°+ cos 2 15° 答案 B 解析 2sin15 ° cos15 °= sin30 °= 12 , cos 2 15°- sin 2 15°= cos30 °= 32 , 2sin 2 15° -1 =- cos30 ° =- 32 , sin 2 15°+ cos 2 15°= 1. 故选 B. 6 .设 sin π4 +θ= 13 ,则 sin2 θ=() A .- 79 B .- 19 C. 19 D. 79 答案 A 解析 sin2 θ=- cos π2 +2θ= 2sin 2π4 +θ-1=2× 13 2-1 =- 79 . 7 .已知 cos α= 13 , cos( α+β) =- 13 ,且α,β∈ 0, π2 ,则 cos( α-β) 的值等于()A .- 12 B. 12 C .- 13 D. 23 27 答案 D 3 解析∵ cos α= 13 ,α∈ 0, π2,∴ sin α= 223 , ∴ sin2 α= 429 , cos2 α=- 79 . 又 cos( α+β) =- 13 ,α+β∈(0,π),∴ sin( α+β)= 223 . ∴ cos( α-β)= cos[2 α-(α+β)]= cos2 α cos( α+β)+ sin2 α sin( α+β)= - 79× - 13+ 429 × 223 = 23 27 . 8. 3- sin70 ° 2- cos 2 10° = __

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