因式分解公式法.ppt

八年级数学(上册) 因式分解的基本方法 2运用公式法把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. ( 1) 平方差公式: a 2 -b 2 =( a+b)(a-b ) (2) 完全平方公式: a 2+ 2ab+b 2 =(a + b) 2a 2- 2ab+b 2 =(a - b) 2 平方差公式反过来就是说: 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 a2 - b 2 = (a+b)(a-b) 因式分解(a+b)(a-b) = a 2 - b 2整式乘法平方差公式: 将下面的多项式分解因式 1) m2 - 16 2) 4x 2 - 9y 2m2 - 16= m 2 - 4 2 =( m + 4)( m - 4) a2 - b 2 = ( a + b)( a - b ) 4x2 - 9y 2 =(2x) 2 -(3y) 2 =(2x+3y)(2x-3y) (1)16a 2 - 1 ( 2 ) 4x 2 - m 2n2 ( 3 ) — x2 - — y2 9 25 116 ( 4 ) –9x2 + 4 解: 1)16a2 -1=(4a) 2 - 1 =(4a+1)(4a-1) 解: 2)4x2 - m 2n2 =(2x) 2 - ( mn )2 = (2x+ mn )(2x- mn ) 1) ( x + z ) 2 - ( y + z ) 22) 4( a + b) 2 - 25(a - c) 23)4a3 - 4a 4) (x + y + z) 2 - (x – y – z ) 25)—a2 - 2 12 解: =[( x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y) 解: =[2( a+b)] 2 -[5(a-c)] 2 =[ 2(a+b)+ 5(a-c)][ 2(a+b)- 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c) 解: =4 a(a 2 -1)=4a(a+1)(a-1) 解: =[( x+y+z)+(x-y-z)] × [(x+y+z)- (x-y-z)] =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z ) 巩固练****1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( ) 2 +y 2 B. 4 x - (-y) 2 C. -4 X2 -y3 D. - X2 + y 2 2) -4a 2 +1 分解因式的结果应是() A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a – 1)(2a –1) C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) : 1) 18-2 b2 2) x 4 –1 DD 1)原式=2 (3+ b)(3-b) 2)原式=(x2 +1)(x+1)(x-1) ?? 2 a b ? ??? 2 a b ? ? 2 2 2 a ab b ? ? 2 2 2 a ab b ? ?完全平方公式?? 2 a b ??? 2 a b ? 2 2 2 a ab b ? ?? 2 2 2 a ab b ? ??现在我们把这个公式反过来很显然,我们可以运用以上这个公式来分解因式了,我们把它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子叫做完全平方式 2 2 2 a ab b ? ? 2 2 2 a ab b ? ?“头”平方, “尾”平方,“头”“尾”两倍中间放.