一招多用，殊途同归.doc

一招多用，殊途同归.doc1 一招多用,殊途同归课本中的****题,在解题的思路和方法上具有典型性和代表性,在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性。各地中考很多试题源于课本中的****题,所以同学们平时学****中要对课本中的****题给予足够重视。现举一例与同学一起学****课本原题】( 人教版九年级下册第 56 页第 11题) 如图 1, 为了测量一栋大楼的高度, 李青同学在她的脚下放了一面镜子, 然后向后退, 直到她刚好在镜子中看到大楼顶部。如果李青身高 ,她估计自己眼睛离地面 ,同时量得 LM= , MS=25m ,问这栋大楼有多高? 【命题意图】将实际问题抽象到相似三角形中, 利用相似三角形的相似比构造等式来求解, 既体现相似在测量中的应用价值, 又体现了相似三角形在几何计算中的重要作用。【思路点拨】据题意可得△ KLM ∽△ TSM ,∴= ,即=TS=125m 变式 1: (朝阳)如图 2 ,身高是 的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为 和 9m ,则旗杆的高度为________m 。【考题评价】此题测量的方法有所变化, 但解题的基本思路和方法没有改,即利用相似三角形的相似比构造等式来解答。【具体解法】∵同一时刻物高与影长成正比例, 设旗杆的高是 xm, 2 解得 x=12 旗杆的高是 12米变式 2:( 陕西) 一天, 几位同学带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度, 来评估这些坑道对河道的影响, 如图 3 是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下: (1 )先测出沙坑坑沿的圆周长为 米; (2 )甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置, 当他位于 B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A看到坑底 S( 甲同学的视线点 C 与点 A,点S 三点共线), 经测量: AB= 米, BC= 米。根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高)(π取 ,结果精确到 米)。【考题评价】此题是课本原题的推广, 由高度的测量演变为深度的测量,但其测量的道理及解题的方法仍旧没有改变。【具体解法】取圆锥底面圆心 O ,连接 OS、 OA, 则 OA= ÷2 π≈ 易证△ SOA ∽△ CBA , OS≈ ,即“圆锥形坑”的深度约为 米变式 3:( 2015 陕西)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步。小聪问小军:“你有多高? ”小军一时语塞。