三角形定则在力学中的应用.doc

三角形定则在力学中的应用.doc1 三角形定则在力学中的应用力学在高中物理教学中占有十分重要的地位,力学教学历来是中学物理教学中最困难的部分之一, 也是学生之间物理成绩拉开差距、物理兴趣产生分化的重要节点。在高中物理中,将有大小和方向的量称为矢量, 如力、位移、速度、加速度、动量、冲量等物理量都是矢量。因此, 矢量的运算在动力学中占有重要的地位。在高考复****过程中, 常发现一些题目用常规解法既复杂又易出差错, 若借助几何知识, 如使用矢量三角形法则进行解题,则显得简单。三角形定则是指两个力( 或者其他任何矢量) 合成, 其合力应当为将一个力的起始点移动到另一个力的终止点, 合力为从第二个的起点到第一个的终点。当物体受三力作用而处于平衡时,必有∑ F=0 ,表示三力关系的矢量图呈闭合三角形, 即三个力矢量( 有向线段) 依次恰好能首尾相接。当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时, 这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变。比较不同形状的力三角形各几何边、角情况, 我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然。所以, 作出物体平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形, 是力三角形法的关键操作。先分类如下: 一、三力中有一个力确定,即大小、方向不变,一个力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定 2 例如, 如图 1 所示, 小球用细绳系住, 绳的另一端固定于 O点。现用水平力 F 缓慢推动斜面体, 小球在斜面上无摩擦地滑动, 细绳始终处于直线状态, 当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平, 此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是() 保持不变, FT 不断增大 不断增大, FT 不断减小 保持不变, FT 先增大后减小 不断增大, FT 先减小后增大解析: 由于缓慢地推动斜面体, 小球处于动态平衡, 小球受到大小方向不变的重力、方向不变的斜面的支持力, 还有绳的拉力, 三力构成封闭三角形, 如图 2 所示。开始时绳的拉力与支持力的夹角为锐角, 随着绳的拉力 FT 按顺时针转动,其大小先减小后增大,而支持力 FN 一直增大,所以D 项正确。二、三力中有一个力确定,即大小、方向不变,一个力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定例如, 如图 3 所示, 质量为 m 的小球, 用一细线悬挂在点 O处。现用一大小恒定的外力 F( F?mg ) 慢慢将小球拉起, 在小球可能的平衡位置中, 细线与竖直方向的最大偏角是多少? 分析与解:本题中研究对象――小球可在一系列不同位置处于静止, 静止时小球所受重力、细线上拉力及大小恒定的外力的合力总是为 0 。三力关系由一系列闭合的矢量三角形来描述, 这些三角形中表示重力的矢量边是公共边,有一条矢量边长度相同。现在来作出这样的三角形簇: 3 如图 4 所示, 取点 O 为起始点, 作确定不变的重力矢量①, 以其箭头端点为圆心, 表示外力 F 大小的线段长为半径作一圆, 该圆上各条矢径②均可为已知大小的力矢量, 该圆周上各点指向 O 点并封闭形成三角形的有向线段③便是第三个力即细线拉力矢量。这样我们得到了全面反映小球在可能的平衡位置时力三角形集。由图 4 可知, 表示线拉力矢量与重力矢量的线