从高考试题说有相对运动的连接体模型.doc

从高考试题说有相对运动的连接体模型.doc1 从高考试题说有相对运动的连接体模型常见的连接体问题, 大多是两个没有相对运动的连接体,但 2016 年海南卷考查了一道有相对运动的高考题. 高考真题( 海南卷 13) 水平地面上有质量分别为 m和 4m 的物体 A和 B, 两者与地面的动摩擦因数均为μ. 细绳的一端固定, 另一端跨过轻质动滑轮与 A 相连,动滑轮与 B 相连,如图 1 所示. 初始时,绳处于水平拉直状态. 若物块在水平向右的恒力 F 作用下向右移动了距离 s, 重力加速度大小为 (1 )物块 B 克服摩擦力所做的功; (2 )物块 A、B 的加速度大小. 由于绳子的长度不变,故A 前进距离 s时, AB 间的绳子上面部分长了 12s ,下面部分短了 12s ,由于绳的固定端位置不动, B 的位移为 12s ,AB 两物体发生相对运动. 解析(1 )物块 A 移动了距离 s ,则物块 B 移动的距离为 s1=12s (1) 物块 B 受到的摩擦力大小为 f=4 μ mg(2) 物块 B 克服摩擦力所做的功为 W=fs1=2 μ mgs (3) (2 )设物块 A、B 的加速度大小分别为 aA、 aB ,绳中的张力为 2 牛顿第二定律得 F-μ mg-T=maA (4) 2T-4 μ mg=4maB (5) 由A和B 的位移关系得 aA=2aB (6) 联立( 4)、(5)、(6 )式得 aA=F-3 μ mg2m (7) aB=F-3 μ mg4m (8) 从上面的高考题可以看出, 解决有相对运动的连接体问题, 要找到连接体中物体间的位移关系、速度关系和加速度关系, 要充分考虑两物体的受力关系. 下面从物体间的运动关系对有相对运动连接体模型进行分类. 模型一相向运动类例1 如图 2 所示,轻绳连接两物体 m1、 m2 ,已知 m1>m2 由静止释放后,绳中拉力为多大? 运动关系: m1 向下加速, m2 向上加速,两物体加速度大小相等,方向相反,在任一时刻速度大小相等,方向相反. 受力关系:由于绳为轻绳,因此绳对 m1、 m2 的作用力大小相同,方向也相同. 解析对 m1: m1g-T=m1a ,对 m2: T-m2g=m2a ,因此 a=m1-m2m1+m2g , T=2m1m2m1+m2g. 点评该实验装置可以验证机械能守恒定律,考查牛顿第二定律等, 是物理学常考的基本模型. 3 模型二垂直运动类例2 如图 3 所示,A 物体的质量是 m1, 放在光滑的水平桌面上, 用轻绳拴系, 绳子绕过桌边的定滑轮后, 挂一质量为 m2 的物块 B, 滑轮的摩擦不计,问绳子对 A 物体的拉力多大? 运动关系: A 向右加速, B 向下加速,两物体加速度大小相等,在任一时刻速度大小相等. 受力关系:由于绳为轻绳,因此绳对 A、B 的作用力大小相同. 解析 A 物体和 B 物块的加速度大小为 a ,绳子的张力大小为 F ,对 A 物体应用牛顿第二定律得 F=m1a , 对B 物体应用牛顿第二定律得 m2g-F=ma , 由以上两式得 a=m2gm1+m2 , 绳子的拉力 F=m1m1+m2m2g. 点评利用该装置常考验证牛顿第二定律实验,由连接体模型可以看出绳的拉力不等于 B 的重力,二者近似相等是有条件的. 模型三动滑轮关联类例3 如图 4 所示,在光滑斜面上, AB 两物体通过