以中学数学的整体视角来处理初中数学教学.doc

以中学数学的整体视角来处理初中数学教学.doc1 以中学数学的整体视角来处理初中数学教学中考结束后,许多初三毕业生参加了“初中高中衔接班”的学****初高中之间的数学教学的落差较大, 这个确实是实情。这里既有初中教学内容较少而高中教学内容较多导致的课堂教学容量的区别, 也有教学中初中和高中的老师仅仅考虑本学段而缺乏中学数学的整体视野的原因。笔者尝试在教学中从中学数学的整体视角来处理初中数学的课堂教学, 以图减少学生升入高中后的“不适应感”,顺利投入高中数学学****中。一、数学概念的整体处理 1. 关于函数的概念初中数学教学中, 函数概念是这样的: 有两个互相依存的变量, 一个变量发生变化时,另一个变量随之发生变化。这两个变量的相互关系,叫做函数关系。前者叫自变量,后者叫应变量。这样的函数定义,可视之为“变量依存说”。它与高中学段的“集合映射说”有很大不同。“变量依存说”对于生活中的一些实例中的函数模型, 解释得很不直观。比如搭乘单一票价的无人售票的公交车, 搭乘路程的大小与票价之间的关系, 学生就往往不认为这是函数关系( 实际上这是常函数模型) 。再比如信函重量与邮资的关系,学生往往也不认为这是函数关系(实际上这是分段函数模型)。我在教学中,对常函数的处理是给学生讲清楚“不变”也是“变”, 变化的幅度为“零”。这样就较好地解释了常函数也是一种函数。而我在 2 教学中, 对于分段函数的处理, 则强调“渐变”、“突变”都是变。在此基础上, 向学生简单地介绍“集合映射说”, 主要着力点在“对应”,在“对于一个自变量的取值,应变量有唯一确定的值与自变量的值对应”,略去集合的概念和映射的概念。实践证明, 这样的处理手法对于学生准确理解函数概念有帮助。 2. 关于抛物线与二次函数的关系二次函数图象是抛物线, 抛物线却未必是二次函数的图象。关于这一点,学生往往不甚了了。初中数学教材中, 呈现的是上下开口的抛物线图象, 明确上下开口的抛物线, 其方程为 y 关于 x 的二次方程, 形如 y=ax2+bx+c 。( 从这点出发, 可以通过明确抛物线上的三个普通点来列出三个方程,解出 a、b、c ,也可以通过一个顶点和一个普通点来列出三个方程) 但是, 教学中不能把二次函数图象与抛物线完全等价起来。这是因为抛物线是具有特殊形状的一类曲线的统称,它只有在上下开口的情形下, 其曲线方程才是一个二次函数。而决定一条曲线是不是抛物线的唯一因素是形状而不是开口方向。教学中, 笔者把绘有一个一个开口向上的抛物线的坐标纸顺时针旋转 90o ,再把 y 轴换成 x 轴,把 x 轴负方向换成 y 轴,向上开口的抛物线就变成了新坐标系下的开口向右的抛物线了。此时, 原先的纵坐标 y 要换成横坐标 x, 原先的横坐标 x 要换成-y。那么, 开口向上的抛物线 y=x2 就变成了 x=( -y)2即 y2=x 。这样的图形, 显然还是抛物线, 但是这样的方程却不是二次函数了(甚至连函数都不是) 。通过这样的“玩”数学,学生 3 能够更好地理解抛物线与二次函数图象的不等价关系。 3. 关于方程的解与不等式的解集现行初中数学教材中, 方程或者方程组如果有有限个解, 结果就用列举法表述,称为“解”,而不等式或者不等式组如果有无穷多个解,则用不等式来表述结果, 称为“解集”。从更高观点看, 称一个不等式如“x≥ 2”为解集(更本质地说,是“集合”) ,显