函数极值的求法及其在经济管理中的应用.doc

函数极值的求法及其在经济管理中的应用.doc1 函数极值的求法及其在经济管理中的应用【摘要】函数极值是数学中一个非常重要的概念和性质,在经济管理中可以解决如何投入最小, 产出最多, 利润最大化的问题, 从而实现企业的科学管理、科学决策。本文讨论了函数极值的求法及其在经济管理中的广泛应用。【关键词】函数极值求法经济管理应用【中图分类号】 【文献标识码】A【文章编号】 2095-3089 ( 2015 ) 10-0150-02 一、问题的提出这是一个大众创业、万众创新的时代, 科学的经济管理对企业生存和发展是非常重要的。函数极值是数学中一个非常重要的概念和性质, 它对增强企业的科学管理有很强的指导作用,在经济管理中有着广泛的应用。利用函数极值研究商品的市场需求、库存管理, 利润最大化, 实现企业管理的正规化、科学化; 以适度的生产量, 以最低限度的库存, 使企业的利润最大化, 实现经济增长方式的转型升级。本文讨论了函数求极值的两类方法: 均值不等式法和导数方法以及函数极值在企业的生产量、库存管理和利润最大化方面的应用。二、函数极值的求法(一)均值不等式法求极值均值不等式是数学中的重要不等式,在求函数极值中有极大的作用。 2 均值不等式表现为调和平均数不超过几何平均数, 几何平均数不超过算数平均数,算数平均数不超过平方平均数,即即函数 f(x,y )的极小值也是函数的最小值为 2。求函数极值最值时要注意三点:“一正”“二定”“三相等”。“一正”指正数,“二定”指和或积为定值,“三相等”是指等号成立, 连续使用均值不等式时要求等号同时成立。(二)导数求极值利用函数极值存在的必要条件求得极值点的存在范围: 驻点和不可导点。再利用极值存在的第一充分条件或第二充分条件求出函数的极值、最值。例2 :求函数 f(x) =x2-2ax+b , (其中 x∈R )的最小值。解:函数两边对 x 求导得 f'(x) =2x-2a=0 即唯一的驻点为 x=a 而 f'' (x) =2>0 于是,当 x=a 时,f(x) 取得极小值, 这唯一的极小值也是函数的最小值。若X 为随机变量,令 a=E (X), b=E ( X2 )则 f(x) =x2-2xE (X) +E ( X2) =E( X-x )2 ,于是当 x=E (X )时,函数取得最小值 E( X-E (X)) 2=DX 。即是说随机变量 X 距离其数学期望 E(X) 的离散程度最小; 数学期望E(X )是随机变量 X 取值的集中位置,反映了 X 平均值。三、函数极值在经济管理中的应用数学是经济学的重要工具。函数极值是函数在某邻域之内的最值,是 3 局部概念, 但由极值可求出函数的最大值、最小值, 所以函数极值在经济管理中有着广泛的应用。利用函数极值研究商品的市场需求、库存管理, 可以使得企业库存最低、成本最小、利润最大化。首先把需要解决的经济管理中的问题数学化,抽象出函数的解析式, 给出其目标函数, 建立其数理模型; 然后将其转化