函数的极值的教学设计探讨.doc

函数的极值的教学设计探讨.doc1 函数的极值的教学设计探讨【摘要】本文对“函数的极值”教学设计在讨论式、探索式教学方面做了较深入的研究, 通过观察图形, 引导学生经历了概念的抽象、性质的探索和相关数学知识的建构过程, 并体验知识在不断提出问题中被发现的喜悦. 通过本节课的学****使学生领悟了局部与整体的辩证关系,从而达到深刻理解并掌握此知识的目的. 【关键词】函数;单调性;极值;极值点函数的极值是高等数学中的导数应用里一个很重要的内容, 对极值概念的理解是学生学****的重要是一环. 教学中,教师在讲解极值的概念时, 要做到直观,并留给学生足够的思考空间,. 教学方案活动 1 :创设问题情境,引入新课(复****提问)我们应用导数来研究了函数的一种性质――单调性, f(x )在闭区间[a, b] 上连续,在开区间( a,b )内可导. (1) 如果在(a,b)内f′(x) >0,则f(x)在[a, b] 上单调增加; (2) 如果在(a,b)内f′(x) <0,则f(x)在[a, b] 上单调减少. 现在我们再利用导数这种先进有效的工具, 再来研究一下函数的另一种性质――函数的极值. 2 我们为什么要学****函数的极值这个概念呢?因为我们日常生活中有许多理论和应用问题, 需要求函数在某个区间上的最大值和最小值, 比如经济学上的最大利润问题、最小成本问题等. 要计算函数的最值,我们就要先求函数的极值,所以我们要先研究函数的极值的运算方法. 那么函数的极值是怎样定义的呢? 观察下面函数的图像: 提出问题 1 :通过观察函数的图形,我们对函数值 f( x1 )与函数 f (x )在点 x1 附近的点对应的函数值进行比较,会有什么结论呢?那么, 在 x2、 x3、 x4与 x5 点处的情况如何呢? 回答:通过观察我们较容易看出,在点 x1 附近的点对应的函数值 f (x) 都满足 f(x) >f( x1),在 x2、 x3、 x4与 x5 点处分别为 f(x)f( x3), f(x)f( x5). 讨论:根据观察结果能否用一句话总结,从结论中教师因势利导,提出问题启发学生注意局部与整体的关系,得出极值的定义. 定义 1 设函数 f(x )在点 x0 的某一邻域 U( x0 )内有定义,如果对于去心邻域 U0( x0 )内的任意一点 x ,都有 f(x)f( x0)) ,则称函数值 f( x0 )是函数 f(x )的一个极大值(或极小值), x0 称为函数 f(x )的一个极大值点(或极小值点) . 函数的极大值与极小值统称为函数的极值, 使函数取得极值的点称为极值点. 活动 2 :继续观察图形提出问题 2 :极大值一定比极小值大吗,为什么? 3 回答: 极大值不一定比极小值大. 图中 f( x2) 为函数的极大值,f( x5) 为函数的极小值,但 f( x5) >f( x2) ,因为极值是局部的概念. 活动 3 :继续观察图形提出问题 3 :极值点处的切线有什么特点?结合导数的几何意义,我们能得到什么样的结论? 回答: 如果函数可导, 函数在取得极值的点处切线是水平的, 即在这些点处导数为零,这也是我们今天要研究的函数极值点存在的必要条件, 即定理 1 的内容. 定理 1( 必要条件) 设函数 f(x)