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第七章应力状态与应变状态分析第七章第七章应力状态与应变状态分析应力状态与应变状态分析§7–1 应力状态的概念§7–2 平面应力状态分析——解析法§7–3 平面应力状态分析——图解法§7–4梁的主应力及其主应力迹线§7–5三向应力状态研究——应力圆法§7–6复杂应力状态下的应力 -- 应变关系——(广义虎克定律) §7–7复杂应力状态下的变形比能§7–1应力状态的概念§7–1应力状态的概念一、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的? M低碳钢铸铁 P P铸铁拉伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏? M P 四、普遍状态下的应力表示三、单元体:?单元体——构件内的点的代表物,是包围被研究点的无限小的几何体,常用的是正六面体。?单元体的性质—— a、平行面上,应力均布; b、平行面上,应力相等。二、一点的应力状态: 过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合, 称为这点的应力状态( State of Stress at a Given Point )。 x yz ? x? z? y? xyx yz ? x? z? y? xy 五、剪应力互等定理( Theorem of Conjugate Shearing Stress ): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。 0 :?? zM 单元体平衡证明0d)dd(d)dd(??yxzxzy yx xy?? yx xy????? zx 六、原始单元体(已知单元体): 例1画出下列图中的 A、B、C点的已知单元体。 P PAA? x? xM Px yz BC? x? xB? xz C? xy? yx 七、主单元体、主面、主应力: ?主单元体( Principal bidy ): 各侧面上剪应力均为零的单元体。?主面( Principal Plane ): 剪应力为零的截面。?主应力( Principal Stress ): 主面上的正应力。?主应力排列规定:按代数值大小, 321?????? 1 ? 2? 3?????? x yz ? x? z ? yx yz ? x? y? z?单向应力状态( Unidirectional State of Stress ): 一个主应力不为零的应力状态。?二向应力状态( Plane State of Stress ): 一个主应力为零的应力状态。?三向应力状态( Three — Dimensional State of Stress ): 三个主应力都不为零的应力状态。 A? x? x? zx? x? xB? xz §7–2平面应力状态分析——解析法§7–2平面应力状态分析——解析法等价? x? xy ? yx yz x y ? x? xy ? yO 规定: ???截面外法线同向为正; ????绕研究对象顺时针转为正; ??????????????逆时针为正。图1设:斜截面面积为 S,由分离体平衡得: ??F n00 cos sin sin sin cos cos 2 2?????????????????SS SSS yx y xy x 一、任意斜截面上的应力 x y ? x? xy ? yO? y? xy ? x?????x yO? n图2