创新思维在线性代数教学中的应用探究.doc

创新思维在线性代数教学中的应用探究.doc1 创新思维在线性代数教学中的应用探究西班牙绘画、雕塑大师毕加索说:“每一种创造活动首先是一种破坏活动”. 要力争把已有的东西搞得面目全非. 做到了这一点, 能够与知识共舞, 才真正“学透”了. 而进行这种“破坏性活动”就需要学生具有创新思维方式. 创新思维又称为发散性思维, 这种思维方式, 遇到问题时, 能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考, 去寻找答案, 既不受现有知识的限制, 也不受传统方法的束缚. 其思维路线是开放性、扩散性的. 它解决问题的方法更不是单一的, 而是在多种方案、多种途径中去探索、, 深刻性、独特性、批判性、, 就会得到强化, 形成****惯. 当我们总是选效率高的常规思维来解决问题时, 渐渐地就会形成一种思维****惯, 也就是对于我们所遇到的任何问题都采取这样一种常规思维,随着时间的推移, 常规思维重复次数越来越多****惯越来越得到强化, 自然创新思维就越来越被弱化. 但是创造力的本质是思维****惯, 而****惯可以养成, 也可以改变, 所以创造力可以通过颠覆原有的思维模式****惯而获取. 而数学是思想,也是一种开放的语言. 借助于语言的更新,实现思维更新与颠覆,对数学学****至关重要. 一、具有创新思维需要颠覆原有知识的唯一性创新思维在线性代数教学中得以应用的关键在于看到: 我们所学的知 2 识是有很多可能性的知识. 颠覆原有知识的唯一性, 展示出众多可能性的一部分, 也就实现了创新. 例如, 矩阵的初等变换意义下的等价只是等价关系的一种, 人们还可以在此基础上给出其他的等价定义. 比如: 对给定的方阵施行一次初等行变换后, 再实施一次同类的初等列变换, 我们将相继进行的两个变换称为对施行一次“整变换”. 如果方阵可由经过有限次整变换得到, 则我们称, 具有“整变换关系”. 容易验证整变换关系也是一种等价关系. 通过对原有概念的扩散, 打破学生对矩阵等价变换的单一认识, 让学生们尝试构建自己的等价关系, 和课本中原有的等价知识进行对比研究,使学生体会到发现、创造的乐趣. 二、具有创新思维需要摆脱思维约束创新思维要求开放心灵, 其要点之一就是要尽量避免自我约束. 没人要求你那么狭隘地做事, 而有时候人们偏要自己限制自己. 例如, 在讲了二次型的概念及其矩阵后,让学生将 x12 - 8x1x2 + x32 写成 XTAX 的形式. 大部分同学的结果均为 x12 - 8x1x2 + x32 =( x1 x2 x3)1 -4 0-4 0000 0x1x2x3 这种结果体现学生的两种思维约束: 一是自发的约束: 自发的在可见边界内考虑问题――看到的最大下标是 3 ,