2014年高考数学二轮专题复习名师讲义第17讲 几何证明选讲.doc

2014 年高考数学二轮专题复****名师讲义第十七讲几何证明选讲真题试做?——————————————————— 1.( 2013 · 高考陕西卷) 如图, AB 与 CD 相交于点 E,过E作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P ,已知∠A=∠C, PD =2 DA = 2,则 PE = ________. 2.( 2013 · 高考湖南卷) 如图,在半径为 7的⊙O 中,弦 AB , CD 相交于点 P, PA = PB =2, PD =1 ,则圆心 O 到弦 CD 的距离为________ . 3.( 2013 · 高考广东卷) 如图, 在矩形 ABCD 中, AB =3, BC =3, BE ⊥ AC , 垂足为 E, 则 ED = ________ . 考情分析?———————————————————该部分知识为选考内容,多以填空题形式出现,考查有关三角形相似、全等、面积、线段长度及角相等的求解及证明, 以平行线等分线段定理, 平行线截割定理, 相似三角形的判定与性质定理, 直角三角形射影定理, 圆心角、圆周角定理, 圆内接四边形的性质定理及判定定理,圆的割线定理,切割线定理,弦切角定理,相交弦定理等为主要考查内容, 题目难度一般为中、低档,备考中应严格控制训练题的难度. 考点一相似三角形的判定与性质如图, 在平行四边形 ABCD 中, AB =8 cm , AD =4 cm ,E为 AD 的中点,在 AB 上取一点 F ,使△ CBF ∽△ CDE ,则 AF = __________ cm. 运用相似三角形性质解题的关键在于写出对应边所成的比例式,为此一定要首先认识对应角, 通过对应角找出对应边. 在准确写出对应边所成的比例式后, 常规情况下结论也就产生了. 强化训练 1 已知在△ ABC 中, D是 BC 边上的中点,且 AD = AC , DE ⊥ BC , DE 与 AB 相交于点 E, EC 与 AD 相交于点 F,S △ FCD =5, BC = 10 ,则 DE = ____________ . 考点二圆的切线的判定与性质( 2013 · 高考重庆卷) 如图,在△ ABC 中, ∠ ACB = 90°,∠A= 60°, AB = 20 ,过 C作△ ABC 的外接圆的切线 CD , BD ⊥ CD , BD 与外接圆交于点 E ,则 DE 的长为________ . 涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化; 关于圆周上的点, 常作直径(或半径) 或向弦(弧) 两端画圆周角或作弦切角. 强化训练 2 如图, 已知两个同心圆的圆心为 O, AB 切大圆于 B, AC 切小圆于 C 且与大圆交于 D,E ,若 AB = 12, AO = 15, AD =8 ,则小圆的半径等于____________ . 考点三与圆有关的“四定理”的应用( 2013 · 高考天津卷) 如图, 在圆内接梯形 ABCD 中, AB ∥ DC . 过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 AB = AD =5, BE =4 ,则弦 BD 的长为________ . 一般地,涉及圆内两条相交弦时首先要考虑相交弦定理,涉及两条割线时要想到割线定理, 涉及切线和割线时要注意应用切割线定理, 要注意相交弦定理中线段之间的关系与切割线定理线段关系之间