2014年高考数学二轮专题复习名师讲义第6讲 数列求和及综合应用.doc

2014 年高考数学二轮专题复****名师讲义第六讲数列求和及综合应用真题试做?——————————————————— 1. (2011 · 高考江西卷) 已知数列{a n} 的前 n 项和 S n 满足:S n+S m=S n +m,且a 1=1,那么 a 10=() C. 10D. 55 2.( 2013 · 高考江西卷) 某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N *) 等于________ . 3.( 2013 · 高考湖南卷)设S n 为数列{a n} 的前 n 项和, 已知 a 1≠0,2a n-a 1=S 1·S n,n∈N *. (1) 求a 1,a 2 ,并求数列{a n} 的通项公式; (2) 求数列{ na n} 的前 n 项和. 考情分析?———————————————————数列求和问题是数列中的重要知识, 在各地的高考试题中频频出现, 对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式; 而非等差数列、非等比数列的求和问题, 一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等. 等差数列与等比数列、数列与函数、数列与不等式、数列与概率、数列的实际应用等知识交汇点的综合问题是近几年高考的重点和热点,此类问题在客观题和解答题中都有所体现, 难度不一, 求解此类问题的主要方法是利用转化与化归的思想, 根据所学数列知识及题目特征,构造出解题所需的条件. 考点一数列求和数列的求和问题多从数列的通项入手, 通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题,考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用,属中档题. ( 2013 · 高考山东卷) 设等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,且 S 4=4S 2,a 2n=2a n+ 1. (1) 求数列{a n} 的通项公式; (2) 若数列{b n} 满足 b 1a 1+ b 2a 2+…+ b na n=1- 12 n,n∈N * ,求{b n}的前n 项和 T n. 【思路点拨】(1) 由于已知{a n} 是等差数列, 因此可考虑用基本量 a 1,d 表示已知等式, 进而求出{a n} 的通项公式. (2) 先求出 b na n ,进而求出{b n} 的通项公式,再用错位相减法求{b n} 的前 n 项和. 强化训练 1 (2013 · 深圳调研)设{a n} 是公比大于 1 的等比数列, S n 为数列{a n} 的前 S 3=7 ,且 3a 2是a 1+3和a 3+4 的等差中项. (1) 求数列{a n} 的通项公式; (2) 设b n= a n(a n+1)(a n +1+1) ,数列{b n} 的前 n 项和为 T n ,求证: T n< 12 . 考点二数列的实际应用数列应用题是近年来高考命题改革的一个亮点, 主要考查学生数列建模能力, 其题型为: 一是, 构造等差数列或等比数列模型, 然后用相应的通项公式与求和公式求解; 二是, 通过归纳得到结论,再用数列知识求解. (2012 · 高考湖南卷) 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产, 该企业第一年年初有资金 2 000 万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了 50 %. 预计以后每年资金年增