2014年高考数学真题分类汇编： 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性.doc

函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题 1. (2014 · 湖北高考文科· T9) 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x 2 -3x. 则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为() A.{1,3} B.{-3,- 1,1,3} C. {2 7 , 1, 3} ? D. { 2 7 , 1, 3} ? ?【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想. 首先根据 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 求出函数在 R 上的解析式, 再求出 g(x) 的解析式, 根据函数零点就是方程的解, 问题得以解决. 【解析】选 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 当x≥0时,f(x)=x 2 -3x, 所以 22 3 , 0 (x) 3 , 0 x x x f x x x ?? ????? ? ???所以 22 4 3, 0 g(x) 4 3, 0 x x x x x x ?? ?????? ?????由20 4 3 0 x x x ???? ???,20 4 3 0 x x x ???? ????解方程组可得. 2.( 2014 · 湖北高考理科·T 10) 已知函数)(xf 是定义在 R 上的奇函数,当 0?x 时, )3|2|| (|2 1)( 222aaxaxxf?????,若R??x ,)()1(xfxf??,则实数 a 的取值范围为( ) A.]6 1,6 1[? B.]6 6,6 6[? C.]3 1,3 1[? D.]3 3,3 3[?【解题提示】考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立【解析】选 B. 依题意,当 0?x 时,?????????????? 2 222 220, 2, 2,3)(axx axaa axaxxf ,作图可知, )(xf 的最小值为 2a?,因为函数)(xf 为奇函数,所以当 0?x 时)(xf 的最大值为 2a ,因为对任意实数 x 都有, )()1(xfxf??,所以, 1)2(4 22???aa ,解得 6 66 6???a , 故实数 a 的取值范围是]6 6,6 6[?. 3.( 2014 · 湖南高考理科·T3) 已知( ), ( ) f x g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 3 2 ( ) ( ) 1, f x g x x x ? ???(1) (1) f g ?则=() A .- 3B .- 【解题提示】由奇函数和偶函数的定义,把 x=-1 代入即可。【解析】选 x=-1 代入已知得????,111????gf 所以???? 111??gf 。 4.( 2014 · 湖南高考文科·T4) 下列函数中,既是偶函数又在区间( , 0) ??上单调递增的是( )21 . ( ) A f x x ? 2 . ( ) 1 B f x x ? ? 3 . ( ) C f x x ?. ( ) 2 x D f x ??【解题提示】根据基本初等函数函数的奇偶性和单调性解答。【解析】选B。选项具体分析结论 A 幂函数?? 2??xxf 是偶函数,且在第二象