第三章 Z变换 Chapter 3 The Z- Transform § z变换§ z反变换§ z变换的性质本章的主要内容 1、掌握 z变换及其收敛域 2、会运用任意方法求 z反变换 3、理解 z变换的主要性质第三章作业****题 3-1 (1)( 2)( 4****题 3-2 (1) 采用长除法、围线积分法与部分分式法求取****题 3-4 1、傅立叶变换并不是对所有信号序列都能收敛 2、同拉氏变换在连续时间系统中的作用一样, Z变换能把描述离散时间系统的差分方程转化为简单的代数方程,极大地简化了求解过程。为什么要进行 Z变换? § Z变换 Section The Z- Transform 一个序列 x(n)的Z变换定义为( 3-1 ) Z[x(n )]=X(z ) (3-2) 称为 Z变换算子。???????? n nznxzX)()( Z变换 Z变换算子就是将序列 x(n)转换为函数 X(z), 根据式(3-1) ,只有当幂级数收敛时, X(z)才有意义。)()(zX nx???z Z变换任意给定的序列 x(n),使其 Z变换 X(z) 收敛的所有z值的集合称为 X(z) 的收敛域( ROC,Region of Convergence )。根据级数理论, 式(3-1) 中级数收敛的充要条件是( 3-3 ) ??????????M znx n n)( Z变换如果 X(z) 在收敛域内是一个有理函数, ( 3-4 ) 当X(z )=0 ,即 P(z )=0 的z 称为 X(z )的零点; 当X(z )为无穷大,即 Q(z )=0 的z称为 X(z )的极点, 另外,零、极点也可能出现在 z =0 或z =?。)( )()(zQ zPzX?? 有限长序列的 Z 变换?有限长序列,是指在有限区间 n 1?n?n 2内,序列具有非零的有限值,在此区间外,序列值都为零。( 3-5 ) 若X(z)的每一项是有界的,级数就收敛,即|x(n)z ?n |< ?,n 1?n?n 2,若 x(n)是有界的, 即要求| z ?n |< ?,n 1?n?n 2。???? 21)()( nnn nznxzX 有限长序列的 Z变换在 0<| z |< ?上, z都满足此条件,即收敛域至少是在除了 z= 0及z=?之外的开域(0, ?)内,即“有限z平面”。如图 3-1 中青色显示, “x”表示极点。在n 1,n 2的特殊选择下, ROC 还可进一步扩大: (1) 0<| z| ??,n 1?0; (2) 0 ?|z|<?,n 2?0
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