特殊的四边形(优能2013春季初二同步教材).docx

特殊的平行四边形第十讲特殊的四边形知识要点?矩形 1. 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形. 2. 矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等. 3. 矩形判定定理: (1) 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. (2) 对角线相等的平行四边形是矩形. (3) 有三个角是直角的四边形是矩形. ?菱形 1. 菱形的定义:邻边相等的平行四边形. 2. 菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3. 菱形的判定定理: (1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (3) 菱形=12 ab(a、b 为两条对角线) ?正方形 1. 正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形. 2. 正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角. 正方形既是矩形,又是菱形. 3. 正方形判定定理: (1) 邻边相等的矩形是正方形. (2) 有一个角是直角的菱形是正方形. ?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 特殊的平行四边形例题精讲第一部分:矩形的性质【例 1】如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠ AOB=60 ° ,则∠ ACB 的度数是( ) A. 60°B. 30°C. 80°D. 20° 【例 2】如图,矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm ,∠ AOD=120 ° ,则 AB 的长为( ) A. cm B. 2cm cm D. 4cm 【例 3】如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC , BD 交于点 O .已知∠ AOB=60 °, AC=16 ,则图中长度为 8 的线段有( ) 【例 4】如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,∠ AOD=60 ° , AD=2 ,则 AB 的长是( ) 【例 5】如图,在矩形 ABCD 中,若 AC=2AB ,则∠ AOB 的大小是( ) A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 【例 6】在矩形 ABCD 中,点 O是 BC 的中点, ∠ AOD=90 ° ,矩形 ABCD 的周长为 20cm ,则 AB 的长为( ) 特殊的平行四边形 A. 1cm B. 2cm C. cm D. cm 【例 7】如图所示,在矩形 ABCD 中, AB= , BC=2 ,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,过点 O作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E ,则 AE 的长是( ) . 【例 8】已知如图, 矩形 ABCD 中 AB=4cm , BC=3cm ,点P是 AB 上除 A,B 外任一点, 对角线 AC , BD 相交于点O, DP , CP 分别交 AC , BD 于点 E,F且△ ADE 和 BCF 的面积之和 4cm 2 ,则四边形 PEOF 的面积为( ) A. 1cm 2B. 2C. 2cm 2D. 2 【例 9】如图,在矩形 ABCD 中, DE ⊥ AC 于E,∠ EDC :∠ EDA=1 :3 ,且 AC=10 ,则 DE 的长度是( ) . 【例 10】如图, 将矩形 ABCD 分割成一个阴影矩形与 172 个面积相等的小正方形, 若阴影矩形长与宽的比为 2: 1 ,则矩形 ABCD 长与宽的比为( ) :1B. 29: 15C. 60: 31D. 31: 16 【例 11】如图是一个长为 a, 宽为 b 的矩形. 两个阴影图形都是一对长为 c 的底边在矩形对边上的平行四边形. 则矩形中未涂阴影部分的面积为( ) 特殊的平行四边形 A. ab ﹣( a+b )cB. ab ﹣( a﹣b)C.(a﹣c)(b﹣c)D.(a﹣c )( b+c ) 【例 12】如图, 让两个长为 12, 宽为 8 的矩形重叠, 已知 AB 长为 7, 则两个矩形重叠的阴影部分面积为() A. 36B. 42C. 48D. 56 【例 13】已知矩形 ABCD 中,对角线 AC=10 ,周长为 28 ,则矩形的面积为_________ . 【例 14】如图, 矩形 ABCD 中, AC 、 BD 交于点 O,且∠ AOB=60 °, AC=12cm , 试求矩形 ABCD 周长和面积. 【例 15】如图,在矩形 ABCD 中, E为 AD : ∠ EBC= ∠ ECB . 【例 16】如图,已知矩形 ABCD ,点 E 为矩形外一点,且 AE=DE .求证: BE=CE . 【例 17】已知:如图,在矩形 AB