状元之路2015高三数学二轮(文理)专题训练15椭圆双曲线抛物线.doc

高考专题训练(十五)椭圆、双曲线、抛物线 A级——基础巩固组一、选择题 x 23 - y 2= 1的左焦点为焦点,顶点在原点的抛物线方程是() 2= 2=- 4x 2=- 4 2=- 8x 解析由题意知:抛物线的焦点为(-2,0) .又顶点在原点,所以抛物线方程为y 2=- D2 .已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F (3,0) ,离心率等于 32 ,则 C的方程是() A. x 24 - y 25 = 1 B. x 24 - y 25 = 1 C. x 22 - y 25 =1 D. x 22 - y 25 =1 解析双曲线中 c=3,e= 32 ,故a=2,b= c 2- a 2= 5,故双曲线方程为 x 24 - y 25 = B3 .已知方程 x 22-k + y 22k-1 = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是() A. 12 ,2B. (1,+ ∞) C. (1,2) D. 12 ,1 解析 2k- 1>2 -k, 2-k >0 , ∴ 1< k <2. 答案 C4. (2014 · 浙江考试院抽测)如图,F 1,F 2是双曲线 C 1:x 2- y 23 =1与椭圆 C 2的公共焦点,点 A是C 1,C 2 |F 1F 2|=|F 1A| ,则 C 2 的离心率是() A. 13 B. 23 C. 15 D. 25 解析由题知| AF 1|+ | AF 2|= 2a(设 a 为椭圆的长半轴), | AF 1|- | AF 2|= 2 ,而|F 1F 2|=|F 1A|=4,因此可得 2×|F 1A|=2a+2,∴8=2a+2,∴a=3,又c=2,故 C 2的离心率 e= 23 .答案 B5. (2014 · 山东卷) 已知 a>b >0 ,椭圆 C 1 的方程为 x 2a 2+ y 2b 2=1 ,双曲线 C 2 的方程为 x 2a 2- y 2b 2=1,C 1与C 2的离心率之积为 32 ,则 C 2的渐近线方程为() A. x±2y= 0 ±y= 0 C. x±2y= 0D. 2x±y= 0 解析由题意知 e 1= c 1a ,e 2= c 2a , ∴ e 1·e 2= c 1a · c 2a = c 1c 2a 2= 32 .又∵ a 2= b 2+ c 21, c 22= a 2+ b 2,∴ c 21= a 2- b 2, ∴ c 21c 22a 4= a 4-b 4a 4= 1- ba 4, 即1- ba 4= 34 , 解得 ba =± 22 ,∴ ba = 22 .令 x 2a 2- y 2b 2=0,解得 bx±ay=0, ∴x± 2y= A6. (2014 ·重庆卷)设 F 1, F 2 分别为双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a >0 , b >0) 的左、右焦点, 双曲线上存在一点 P使得| PF 1|+ | PF 2|= 3b, | PF 1|·| PF 2|= 94 ab, 则该双曲线的离心率为() A. 43 B. 53 C. 94 D. 3 解析联立已知条件和双曲线的定义,建立关于 a,b,c的方程,求离心率. 不妨设 P为双曲线右支上一点, | PF 1|=r 1,| PF 2|=r 2. 根据双曲线的定义,得 r 1- r 2= 2a, 又r 1+r 2=3b,故 r 1= 3b+ 2a2 ,r 2= 3b- 2a2 . 又 r 1·r 2= 94 ab,所以 3b+2a2 · 3b-2a2 = 94 ab, 解得 ba = 43 (负值舍去). 故e= ca = a 2+ b 2a 2= ba 2+ 1= 43 2+ 1= 53 ,故选 B. 答案 B二、填空题 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: x 225 + y 29 =1的左、右焦点分别是 F 1、 F 2,P为椭圆 C上的一点,且 PF 1⊥ PF 2,则△ PF 1F 2的面积为________ . 解析∵ PF 1⊥ PF 2,∴| PF 1| 2+ | PF 2| 2= |F 1F 2| 2 ,由椭圆方程知 a= 5, b= 3, ∴c=4.∴| PF 1| 2+ | PF 2| 2= 4c 2= 64, | PF 1|+ | PF 2|= 2a= 10. 解得| PF 1 || PF 2|=18, ∴△ PF 1F 2的面积为 12 | PF 1|·| PF 2|= 12 × 18= 9. 答案 98. (2014 ·福建卷)椭圆Γ: x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b >