特殊平行四边形证明及解答题 困难 教师版版.doc

2015 年初中数学中考特殊四边形证明及计算组卷参考答案与试题解析姓名______________ 学号_____________ (共 30 小题) 1.( 2012 ?威海)(1) 如图①,? ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O, 直线 EF 过点 O, 分别交 AD , BC 于点 E,F. 求证: AE=CF . (2 )如图②,将? ABCD (纸片)沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠,点 A 落在点 A 1 处,点 B 落在点 B 1 处, 设 FB 1交 CD 于点 G,A 1B 1 分别交 CD , DE 于点 H,I. 求证: EI=FG . 考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题). 分析: (1) 由四边形 ABCD 是平行四边形, 可得 AD ∥ BC , OA=OC , 又由平行线的性质, 可得∠ 1= ∠2,继而利用 ASA ,即可证得△ AOE ≌△ COF ,则可证得 AE=CF . (2) 根据平行四边形的性质与折叠性质, 易得 A 1 E=CF ,∠A 1=∠ A= ∠C,∠B 1=∠ B= ∠D, 继而可证得△A 1 IE ≌△ CGF ,即可证得 EI=FG . 解答: 证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD ∥ BC , OA=OC , ∴∠ 1= ∠2, 在△ AOE 和△ COF 中, , ∴△ AOE ≌△ COF ( ASA ),∴ AE=CF ; (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠ A= ∠C,∠ B= ∠D ,由( 1 )得 AE=CF , 由折叠的性质可得: AE=A 1E,∠A 1=∠A,∠B 1=∠B, ∴A 1 E=CF ,∠A 1=∠ A= ∠C,∠B 1=∠ B= ∠D ,又∵∠ 1= ∠2, ∴∠ 3= ∠4, ∵∠ 5= ∠3,∠ 4= ∠6, ∴∠ 5= ∠6 ,在△A 1 IE与△ CGF 中, , ∴△ A 1 IE ≌△ CGF ( AAS ),∴ EI=FG . 点评: 此题考查了平行四边形的性质、,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用. 2.( 2011 ?贵阳) [ 阅读] 在平面直角坐标系中,以任意两点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2 )为端点的线段中点坐标为. [ 运用](1 )如图,矩形 ONEF 的对角线相交于点 M, ON 、 OF 分别在 x 轴和 y 轴上, O 为坐标原点,点 E 的坐标为( 4, 3) ,则点 M 的坐标为(2, ). (2 )在直角坐标系中,有 A (﹣ 1,2),B(3,1),C(1,4 )三点,另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点,求点 D 的坐标. 考点: 平行四边形的性质;坐标与图形性质;矩形的性质. 专题: 几何综合题. 分析:(1 )根据矩形的对角线互相平分及点 E 的坐标即可得出答案. (2 )根据题意画出图形,然后可找到点 D 的坐标. 解答:解:(1)M(,) ,即 M(2, ). (2 )如图所示: 根据平行四边形的对角线互相平分可得: 设D 点的坐标为( x,y), ∵以点 A、B、C、D 构成的四边形是平行四边形, ①当 AB 为对角线时, ∵A (﹣ 1,2),B(3,1),C(1,4),∴ BC= , ∴ AD= ,∵﹣ 1+3 ﹣ 1=1 , 2+1 ﹣ 4= ﹣1,∴D 点坐标为( 1 ,﹣ 1), ②当 BC 为对角线时, ∵A (﹣ 1,2),B(3,1),C(1,4),∴ AC=2 , BD=2 , D 点坐标为( 5,3). ③当 AC 为对角线时, ∵A (﹣ 1,2),B(3,1),C(1,4),∴ AB= , CD= ,D 点坐标为: (﹣ 3,5), 综上所述,符合要求的点有: D'(1 ,﹣ 1),D″(﹣ 3,5),D ″′(5,3). 点评: 本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质,关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法. 3.( 2007 ?黑龙江)在△ ABC 中, AB=AC ,点 P为△ ABC 所在平面内一点,过点 P 分别作 PE ∥ AC 交 AB 于点 E, PF ∥ AB 交 BC 于点 D ,交 AC 于点 F .若点 P在 BC 边上(如图 1) ,此时 PD=0 ,可得结论: PD+PE+PF=AB . 请直接应用上述信息解决下列问题: 当点 P 分别在△ ABC 内( 如图 2),△ ABC 外( 如图 3)时, 上述结论是否成立?若成立, 请给予证明; 若不成立, PD , PE , PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想