第3章33时域分析法.ppt

§ 3-3 二阶系统的分析? 1. 二阶系统的基本概念? 2. 二阶系统的单位阶跃响应分析 (1) 欠阻尼情形 (2) 过阻尼情形? 3. 二阶系统的斜坡响应分析? 4. 二阶系统的性能改进§ 3-3 二阶系统的分析二阶系统:以二阶微分方程作为运动方程的控制系统二阶系统的分析具有极其重要的实际意义,很多高阶系统在一定条件下可以用二阶系统近似分析? 1. 二阶系统的数学模型?微分方程描述)()( )(2 )( 2 22trtcdt tdc Tdt tcdT???? nT? 1?)()( )(2 )( 22 2 2trtcdt tdc dt tcd nnn??????? 2 2 22 )(1 )()( )()( nn nss sG sGsR sCs???????????)2( 2n nss ????)(sC )(sR二阶系统结构图)2( )( 2n nss sG ?????二阶系统开环传递函数标准形式的二阶系统闭环传递函数 n?--自然频率(或无阻尼振荡频率) ?--阻尼比(相对阻尼系数) 2 2 22 )( nn nss s????????二阶系统的特征方程为 02 2 2??? nnss???1 2 2,1???????? nns二阶系统的两个极点(特征根)为?系统对输入响应的特性取决于特征根?特征根的性质主要取决于阻尼比二阶系统闭环传函? 5 2. 二阶系统特征根分布情况 1 2 2,1???????? nns特征根公式 1) :两个正实部的特征根单位阶跃响应发散,系统不稳定 0?? 1s 2s 0 j 1s 2s n ???0 j 21 n ? ?? 21 n ? ?? ? 01????1??? 6 1 2 2,1???????? nns10??? 1s 2s n ???0 j 21 n ? ?? 21 n ? ?? ? 2) :两个负实部共轭复根, 单位阶跃响应衰减振荡特性, 欠阻尼系统 10???3) :两个相等的实根单位阶跃响应单调变化, 临界阻尼系统 1??1?? 21ss?0 j n?7 4) :两个不相等的负实根单位阶跃响应单调变化, 过阻尼系统 1??1s 2s0 j1?? 1 2 2,1???????? nns5) :共轭纯虚根单位阶跃响应作等幅振荡, 无阻尼系统 0??0?? 1s0 jn?? 2s n?二阶系统单位阶跃响应定性分析Φ(s)= s 2 +2 ?? n s + ? n 2? n 2 s 1,2=- ?? n±√? 2 - 1 ? ns 1,2=- ?? n±j√ 1-? 2? ns 1,2=- ?? n-? n=s 1,2= ±j? n0<?<1 ?=1?=0 ?>1 j0j0j0j0 j0 j0 j0 j0 T 11T 21 h(t)= 1 T 2tT 1T 21e + T 1tT 2T 11e + h(t)= 1 -(1+ ? n t) e - ?t n h(t)= 1 √1-? 21e - ?? t n sin( ? d t+?) h(t)= 1 - cos ? nt ?>1?=1 0<?<1 ?=0 9 10???欠阻尼:指的是阻尼比 2 2,11???????? nnjs特征根是具有负实部的共轭复数令 n ????--衰减系数(与虚轴的距离) djs????? 2,1 21????? nd--阻尼振荡频率(与实轴的距离) 则 1s 2s n ???0 j 21 n ? ?? 21 n ? ?? ? 3. 二阶系统的单位阶跃响应: 1)欠阻尼情形 10 2 2 22 )( )()(, 1)( nn nss sR sCss sR??????????22 2 2 2)( 21 12 )()()( dn n nn ns ss sss sRssC????????????????????当输入为单位阶跃时 22 22)()( 1 dn n dn nss ss?????????????????? 21????? ndteas Lteas asL at at????? sin 1])( 1[, cos ])( [ 22 1 22 1 ???????????注意: