第3章36时域分析法.ppt

§ 3-6 稳态误差分析?稳态性能是衡量系统性能的重要指标。它表征系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动信号的能力。?稳态误差在实际系统中是不可避免的?只有稳定的系统才有必要研究稳态误差?系统的稳态误差与系统的结构有关,还与输入信号的大小及形式有关。而系统的稳定性的只取决于系统的结构。? 2(输出端) : G(s)H(s) R(s)C(s)B(s) E(s))()(')('tctrte??)()()(tbtrte??)()()( )()()(sCsHsR sBsRsE????)()(')('sCsRsE??误差定义 1(输入端) : 差别: E(s) 定义在输入端,有明确的实际意义和物理意义 E’(s) 定义在输出端,有数学意义。关系: )(/)()('sHsEsE?)(/)()('sHsRsR? G(s)H(s) R(s)C(s)B(s) E(s)误差传递函数)()(1 1)( )()(sHsGsR sEs e????)]()([ )]([)( 1 1sRsLsELte e?????稳态误差: )( lim tee t ss???只有稳定系统稳态误差的定义才有意义! ? 2. 稳态误差的计算(1)拉氏变换的终值定理)]()([ lim )( lim )( lim 0 0sRsss sE tee es st ss?????????当输入信号为时,可用终值定理计算静态误差。?只有稳定系统可以应用终值定理。 22 1, ),(1 ),(tttt??谐波(正弦,余弦)输入时不能应用此定理。(2)根据误差定义求稳态误差 b. 误差响应的象函数 c. 误差响应的原函数)()()( )()(sRsRsR sEsE e????)(tea. 求误差响应传递函数( ) ( ) ( ) e E s s R s ?? lim ( ) sst e e t ???如同时存在输入信号和扰动信号,则稳态误差根据叠加原理求解。)]()()()([ lim )( lim 0 0sNssRsss sE e en er ss ss???????输入信号的误差传递函数扰动信号的误差传递函数 G 1 (s) N(s) R(s) E(s) ? C(s) H(s) G 2 (s) ( ) ( ) ( ) er E s s R s ? ?( ) ( ) ( ) en E s s N s ? ?【例1】已知系统的结构图如下,试求系统在输入信号r(t) =t 和扰动信号 n(t)=?1(t ) 同时作用下系统的稳态误差 e ss2 N(s) R(s) E(s) - C(s) 1?s)1( 2?ss ( ) 1 ( 1)( 1) ( ) 1 2 ( ) ( 1)( 1) 4 1 2 1 ( 1) er E s s s s s R s s s s s s s ? ?? ?? ?? ???? ?)()()()()(sNssRssE en er???? 2 N(s) R(s) E(s) - C(s) 1?s)1( 2?ss 系统的误差表达式 22 ( ) 4( 1) ( 1) ( ) 1 2 ( ) ( 1)( 1) 4 1 2 1 ( 1) en E s s s s s N s s s s s s s ?? ??? ?? ?? ???? ? 02)1( 11)()()(1 21????????sss sHsGsG首先要判断系统的稳定性。(如果系统不稳定,不可能存在稳态误差) 特征方程为: 3 2 4 0 s s s ? ???系统稳定 1 2 3 0 a a a a ? ?,即 2 N(s) R(s) E(s) - C(s) 1?s)1( 2?ss 2 0 0 2 0 1 ( )1 ( ) lim ( ) lim [ ( ) ( ) ( ) ( )] ( 1)( 1) 1 4( 1) 1 lim ( 1)( 1) 4 ( 1)( 1) 4 1 5 1 4 4 ss er en s s s R s s N