现代设计方法(关于有限元)作业.doc

《现代设计方法》作业关于有限元法的研究学院:机械工程学院专业:机械制造及其自动化 0. 有限元法有限元法分析起源于 50 年代初杆系结构矩阵的分析。随后, Clough 于 1960 年第一次提出了“有限元法”的概念。其基本思想是利用结构离散化的概念, 将连续介质体或复杂结构体划分成许多有限大小的子区域的集合体,每一个子区域称为单元(或元素) ,单元的集合称为网格, 实际的连续介质体( 或结构体) 可以看成是这些单元在它们的节点上相互连接而组成的等效集合体; 通过对每个单元力学特性的分析, 再将各个单元的特性矩阵组集成可以建立整体结构的力学方程式, 即力学计算模型; 按照所选用计算程序的要求, 输入所需的数据和信息,运用计算机进行求解。当前, 有限元方法/ 理论已经发展的相当成熟和完善, 而计算机技术的不断革新, 又在很大程度上推进了有限元法分析在工程技术领域的应用。然而, 如此快速地推广和应用使得人们很容易忽视一个前提, 即有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提, 是合理地使用软件和专业的工程分析。有限元法分析一般包括四个步骤: 物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差,这些误差的累积最终可能会对计算结果造成灾难性的影响, 进而蒙蔽我们的认识和判断。 1. 受内压空心圆筒的轴对称有限元分析例图 所示为一无限长的受内压的轴对称圆筒, 该圆筒置于内径为 120mm 的刚性圆孔中,试求圆筒内径处的位移。结构的材料参数为: 200 E GPa ?, ??。图 1结构图对该问题进行有限元分析的过程如下。( 1) 结构的离散化与编号由于该圆筒为无限长,取出中间一段( 20mm 高) ,采用两个三角形轴对称单元, 如图 所示。对该系统进行离散, 单元编号及结点编号如图 所示,有关结点和单元的信息见表 1 .1。图 有限元模型图 节点位移编号及单元编号表 单元编号及结点编号单元编号结点编号①② 123234 结构的结点位移列阵为 1 1 2 2 3 3 4 4 [ ] T r r r r u w u w u w u w ?? ?????????????????????() 结构的结点外载列阵 1 2 [ 0 0 0 0 0 0] T r r F F F ? ????( ) 1rF 和 2rF 为由内压作用而等效在结点 1 和结点 2 上的载荷,其大小为 1 1 2 2 2 40 20 2 / / 5026 2 2 r r r h p F N F N ???? ??? ???( ) 约束的支反力矩阵 1 2 3 3 4 4 [0 0 T z z r z r z R R R R R R R ?